人教B版（2019）选修第三册5.3.1、等比数列 （共20题） 一、选择题（共13题） 已知正项等比数列 的公比为 ，且对任意 ，有 ，则 A． B． C． D． 在等比数列 中，若 ，，则公比 为 A． B． C． D． 设实数 ，，，， 构成等比数列，已知 ，，则 A． B． C． D． 等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则 A． B． C． D． 已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 ，，则 的值是 A． B． C． D． 等比数列 中，，，则 A． B． C． D． 已知等比数列 满足 ，，则 A． B． C． D． 已知公差不为零的等差数列 满足 ，且 ，， 成等比，则 的值为 A． B． C． D． 设等比数列 满足 ，，则 的最大值为 A． B． C． D． 设 是各项均为正数的无穷数列， 是边长为 ， 的矩形面积（），则 为等比数列的充要条件为 A． 是等比数列 B． ，，，， 或 ，，，， 是等比数列 C． ，，，， 和 ，，，， 均是等比数列 D． ，，，， 和 ，，，， 均是等比数列，且公比相同 已知 是等比数列，，，则公比 A． B． C． D． 已知 ，， 成公比为 的等比数列，，且 ，， 也成等比数列，则 的值为 A． 或 B． C． 或 D． 或 或 已知公差不为 的等差数列 ，前 项和为 ，满足 ，且 ，， 成等比数列，则 A． B． C． 或 D． 二、填空题（共4题） 等比数列 中，若 ，，则 ． 等差数列 的公差 ， 是 ， 的等比中项，已知数列 ，，， 为等比数列，数列 的前 项和记为 ，则 ． 在等比数列 中，若 ，，则 ． 在数列 中，若对任意的 ，都有 ( 为常数)，则称数列 为比等差数列， 称为比公差，现给出以下命题： 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列； 若数列 满足 ，则数列 是比等差数列，且比公差 ； 若数列 满足 ，，，则该数列不是比等差数列； 若 是等差数列， 是等比数列，则数列 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是 ． 三、解答题（共3题） 各项均为正数的等比数列 满足 ，． (1) 求数列 的通项公式； (2) 设 ，数列 的前 项和为 ，证明：． 已知数列 满足：，且 ，求 ． 已知数列 的前 项和为 ， 且 ，数列 满足 且 ，其中 且 ． (1) 求 的通项公式． (2) 求证：数列 为等比数列． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 【解析】因为数列 是正项等比数列，故 且 ．又因为对任意 ，有 ，即 ，所以 ，解得 或 （舍去）． 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】B 【解析】等比数列 的公比设为 ，前 项和为 ， ，且 与 的等差中项为 ， 可得 ，， 解得 ，， 则 ． 故选：B． 5. 【答案】C 【解析】由等差中项的性质可得 ， 所以 ， 由等比中项的性质可得 ， 所以 ， 因此， 6. 【答案】B 【解析】 ，解得 ， 7. 【答案】C 8. 【答案】C 【解析】根据题意，设等差数列 的公差为 ， 若 ，则 ． 又由 ，， 成等比，则 ， 即 ，解可得： 或 ． 又由等差数列 的公差不为零，则 ，则 ． 9. 【答案】C 【解析】设等比数列 的公比为 ．由 ，，可得 解得 所以 ， 所以 ， 令 ， 当 或 时， 有最小值，即 ， 所以 的最大值为 ，故选C． 10. 【答案】D 11. 【答案】D 12. 【答案】C 【解析】因为 ，， 成公比为 的等比数列，， 所以 ，， 因为等比数列中每一项都不为零， 所以 ， 因为 ，， 也成等比数列， 所以 ， 即 ， 把选项中 的值代入以上等式进行检验， 得到 ， 合题意． 13. 【答案】B 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】设等比数列 的公比为 ， 则 ② ①得 ，即 ， 所以 17. 【答案】 【解析】①，若数列 为等比数列，且公比为 ，则 ，为常数，故等比数列一定是比等差数列， 若数列 为等差数列，且公差为 ，当 时，，为常数，是比等差数列， 当 时， 不为常数，故不是比等差数列，故等 ... ...
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