人教B版（2019）选修第三册5.3等比数列（含答案）

人教B版（2019）选修第三册5.3等比数列 （共20题） 一、选择题（共13题） 已知正项等比数列 的公比为 ，若 ，则 的最小值等于 A． B． C． D． 在等比数列 中，已知 ，，则公比 的值为 A． 或 B． 或 C． D． 已知数列 是以 为公比的等比数列．若 ，则数列 是 A．以 为公比的等比数列 B．以 为公比的等比数列 C．以 为公比的等比数列 D．以 为公比的等比数列 已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，若 ，，则 的值是 A． B． C． D． 在等比数列 中，若 ，，则 的前 项和为 A． B． C． D． 若等比数列 的各项均为正数，，，则 A． B． C． D． 在正项（各项都为正数）等比数列 中，，，则 的值为 A． B． C． D． 设 为等比数列 的前 项和，，则 等于 A． B． C． D． 设数列 的前 项和为 ．若 ，则 等于 A． B． C． D． 数列 对任意 都满足 ，且 ，，，则 A． B． C． D． 数列 满足 ，则该数列从第 项到第 项的和为 A． B． C． D． 已知 是首项为 的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则数列 的前 项和为 A． 或 B． 或 C． D． 已知 ，， 成公比为 的等比数列，，且 ，， 也成等比数列，则 的值为 A． 或 B． C． 或 D． 或 或 二、填空题（共4题） 数列 中 ，， 为 的前 项和，若 ，则 ． 若等差数列 和等比数列 满足 ，，则 ． 若 与 的等差中项与等比中项相等，则实数 的值为 ． 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 ，由下往上的六个点：，，，，， 的横、纵坐标分别对应数列 的前 项，如表所示： 按如此规律下去，则 ． 三、解答题（共3题） 已知数列 满足 ，． (1) 证明 是等比数列，并求 的通项公式； (2) 求数列 的前 项和 ． 已知数列 是首项为 ，公比 的等比数列，设 ，数列 满足 ． (1) 求数列 的通项公式； (2) 求数列 的前 项和 ； (3) 若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围． 在数列 中，，（， 是常数）． (1) 当 ， 时，求数列 的通项公式； (2) 当 ， 时，设 ，求证数列 是等比数列； (3) 在（）的条件下，记 ，，求证：． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】C 【解析】因为正项等比数列 的公比为 ，且 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，当且仅当 时取等号． 2. 【答案】B 3. 【答案】A 【解析】 ． 4. 【答案】C 【解析】由等差中项的性质可得 ， 所以 ， 由等比中项的性质可得 ， 所以 ， 因此， 5. 【答案】B 6. 【答案】D 【解析】设等比数列 的公比为 ，由等比数列的性质可知 ，又 ， 所以 ， 所以 ， 因为数列的各项均为正数， 所以 ． 所以 ． 7. 【答案】A 8. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 解得 ， 则 ． 故选D． 9. 【答案】D 10. 【答案】C 11. 【答案】C 12. 【答案】C 【解析】设数列 的公比为 ． 由题意可知 ，且 ，解得 ， 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 由求和公式可得 ． 13. 【答案】C 【解析】因为 ，， 成公比为 的等比数列，， 所以 ，， 因为等比数列中每一项都不为零， 所以 ， 因为 ，， 也成等比数列， 所以 ， 即 ， 把选项中 的值代入以上等式进行检验， 得到 ， 合题意． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 【解析】因为在数列 中，，， 所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列． 因为 ，所以 ， 即 ，解得 ． 15. 【答案】 【解析】由 ， 得 ，则 ， 由 ， 得 ，则 ． 故 ． 16. 【答案】 【解析】因为 与 的等差中项与等比中项相等， 所以 ， 解得 ． 17. 【答案】 【解析】 ，，，，，，，，这个数列的规律是奇数项为 ，，，，，， 偶数项为 ，，，，故 ，，故 ． 三、解答题（共3题） 18. 【答案】 (1) ，， 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，， 所以 ． (2) 19. 【答案】 (1) 由题意知，， 因为 ， 所以 ． (2) 所以 ， 于是 ， 两式相 ... ...