中小学教育资源及组卷应用平台 2.2基本不等式（二） 班级 姓名 学习目标 1．理解基本不等式的使用条件； 2．熟练掌握基本不等式及变形的应用； 3．会用基本不等式解决最大(小)值问题. 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 回顾基本不等式基础知识 1.基本不等式：，当且仅当 时，等号成立．2.用基本不等式求最值应注意：(1)x，y是 ；(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 ；②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 .上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．3.利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立条件：一、 二、 三、 【即时训练1】给出下列结论：(1)若a＜0，b＜0，则≤ab;(2)若a，b为正实数，则＋≥2＝2;(3)若a∈R，a≠0，则＋a≥2＝4;(4)若x，y∈R，xy＜0，则＋＝－≤－2＝－2;(5)对，的最小值为2(6)若a>0，b>0，则(a＋b)≥4.其中成立的是_____． 通过变形来满足基本不等式的使用条件 【即时训练2】(1)已知x>2，求x＋的最小值；(2) 已知x<2，求x＋的最大值； 巧用“1”的代换求最值问题 【即时训练3】(1)已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1.求x＋2y的最小值．(2)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，求y＝＋的最小值．(3)已知，，且，求的最小值． 基本不等式的变形运用 【即时训练4】已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值．【思考题】已知x，y是正数且x＋y＝1，求＋的最小值． 课后作业 一、基础训练题 1．若0
>>b B．b>>>a C．b>>>a D．b>a>> 2．(多选题)下列函数中最小值为2的是( ) A．y＝x＋ B．y＝＋ C．y＝＋ D．y＝x＋(x>－2) 3．函数y＝3x2＋的最小值是( ) A．3－3 B．－3 C．6 D．6－3 4．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( ) A．16 B．25 C．9 D．36 5．若x＞0，y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值是( ) A．3 B．6 C．9 D．12 6．已知，且，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．9 7．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有( ) A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64 8．当x＝_____时，函数f(x)＝x2(4－x2)(0＜x＜2)取得最大值_____． 9．已知t>0，则函数y＝的最小值为_____． 10．已知f(x)＝＋4x. (1)当x＞0时，求f(x)的最小值； (2)当x＜0 时，求f(x)的最大值． 二、综合训练题 11．已知关于x的不等式2x＋≥7在x＞a上恒成立，则实数a的最小值为_____． 12．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 能力提升题 13．当时，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A． B． C． D． 2.2基本不等式（二） 参考答案 1、答案 C 解析 ∵0a＋b，∴b>>. 又∵b>a>0，∴ab>a2，∴>a. 故b>>>a. 2、答案 BD 解析 对于A，当x<0时，y＝x＋<0，A错误； 对于B，>0，y＝＋≥2＝2，当且仅当＝，即x＝0时等号成立，B正确； 对于C，y＝＋≥2，但＝时，等号才能成立，而＝无解．故2取不到，C错误； 对于D，x>－2，则x＋2>0，y＝x＋＝(x＋2)＋－2≥2－2＝2， 当且仅当x＋2＝，即x＝0时等号成立，D正确． 3、答案 D 解析 y＝3＝3≥3·(2－1)＝6－3. 4、答案 B 解析 (1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25， 因此当且仅当1＋x＝1＋y，即x＝y＝4时，(1＋x)·(1＋y)取最大值25， 5、答案 C 解析 x＋y＝(x＋y)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9. 当且仅当即时等号成立，故x＋y的最小值为9.] 6、答案 B 解析 由，得， 所以， 当且仅当，取等号. 7、答案 D 解析 由题意xy＝xy＝2y＋8x≥2＝8，∴≥8，即xy有最小值64， 等号成立的条件是x＝4，y＝16. 8、答案 4 解析 ∵f(x)＝x2·(4－x2)≤2＝4，当且仅当x2＝4－x2，即x＝时取等号，∴f(x)max＝4. 9、答 ... ... 
