第2课时 直线和圆的位置关系 教学目标： 知识与技能 1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线； 2．掌握切线的性质定理； 过程与方法： 经历探究切线的判定方法，培养学生学数学，用数学的意识； 能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题． 情感态度价值观 能过对圆的切线的判定方法的探究，引导学生既能独立思考问题，同时也能积极参与讨论，培养学生合作学习、共同进步； 培养学生进行几何推理，数形结合的思想。 重点难点： 1．探索圆的切线的判定和性质，并能运用（重点）． 2．探索圆的切线的判定方法（难点）． 教学过程： 在纸上画一个⊙O和圆上一点A，根据所学知识，如何画出这个圆的过点A的一条切线？ ⑴能画几条？ ⑵有几种画法？ ⑶你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？ 这就是这节课要研究的问题———切线的判断． 复习旧知 直线和圆的位置关系的判定方法 1、判断 (1)直线与圆最多有两个公共点. （ ） (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内.( ) (3)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( ) (4)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（ ） 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ； 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交则 . 3、切线的判定方法有：（1）、定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. （2）、数量关系：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. 二、 切线的判定定理的推导 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？ ( l O A ) 思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现上面问题和上节课所学内容的联系吗？说说看． 切线的判定定理 文字语言 数学语言 经过 并且 的直线是圆的切线． ( O A C B ) 如图，∵ OC为半径，且OC⊥AB， ∴AB与⊙O相切于点C． 【反思小结】直观下面两图形，发现直线l都不是圆的切线.所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”、“垂直于半径”缺一不可. 【针对训练】1、判断： (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 2、知识点归纳： 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线. 三、 切线判定定理的应用 例1?如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证直线AB是⊙O的切线.? ??? 思考： AB已经过⊙O上的点C，如果连接OC，那么就满足了"经过半径的外端"这一条件，接着根据切线的判定定理，只要再证明什么即可？ 【反思小结】证明某直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“知半径，证垂直”. 例2 如图，已知OC平分∠AOB，点D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切. 思考：如果过点O作DF垂直OB，那么就满足了"垂直于这条直线"这一条件，接着根据切线的判定定理，只要再证明什么即可？ 【反思小结】证明某直线与圆相切时， 当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”． 【针对训练】 1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ 2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线. 合作探究：生活中的数学 1. 当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2. 砂轮打磨工件飞出火星 ... ...
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