人教B版（2019）选修第一册2.3.4、圆与圆的位置关系 （共18题） 一、选择题（共11题） 圆 与圆 的位置关系是 A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 两圆 与 的公切线有 A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 圆 与圆 的公共点的个数是 A． B． C． D． 圆 和 的位置关系是 A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，其中 ，那么这两个圆的位置关系不可能为 A．外离 B．外切 C．内含 D．内切 已知直线 ： 与圆 ： 有交点，若 的最大值和最小值分别是 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知圆 ： 截直线 所得线段的长度是 ．则圆 与圆 ： 的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 已知点 ，，若圆 上存在点 （不同于点 ，），使得 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知圆 ，圆 ，， 分别为圆 和圆 上的动点， 为直线 上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 若圆 始终平分圆 的周长，则 ， 满足的关系是 A． B． C． D． 集合 ，，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知圆 与圆 相外切，则 的最大值为 ． 已知圆 与圆 交于 ， 两点，且这两点平分圆 的圆周，则圆 半径最小时圆 的方程为 ． 已知 是圆 ： 上的动点， 是圆 ： 上的动点，则 的取值范围为 ． 已知圆 与圆 ，若圆 与圆 相外切，则实数 ． 三、解答题（共3题） 已知定点 ，，动点 满足 ． (1) 求动点 的轨迹 的方程； (2) 若 ， 为（）中轨迹 上两个不同的点， 为坐标原点．设直线 ，， 的斜率分别为 ，，．当 时，求 的取值范围． 在直角坐标系 中，曲线 与 轴交于 ， 两点，点 的坐标为 ．当 变化时，解答下列问题： (1) 能否出现 的情况？说明理由； (2) 证明过 ，， 三点的圆在 轴上截得的弦长为定值． 已知圆 ，圆 ． (1) 过 的直线 截圆 所得的弦长为 ，求该直线 的斜率； (2) 动圆 同时平分圆 与圆 的周长，求动圆圆心 的轨迹方程． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 【解析】因为圆 化为 ，它的圆心坐标 ，半径为 ； 圆 化为 ，它的圆心坐标 ，半径为 ； 因为 ， 所以两个圆相外切， 所以两个圆的公切线有 条． 3. 【答案】C 【解析】由圆 ，可知圆心为 ，半径为 ， 由圆 ，可知圆心为 ，半径为 ， 则 ， 又 ， 所以 ， 所以两圆相交， 所以两圆的公共点个数为 ． 4. 【答案】C 【解析】圆 的圆心坐标为 ，半径为 ； 圆 的圆心坐标为 ，半径为 ． 所以圆心距为 ， 所以两个圆内切． 5. 【答案】C 【解析】圆 的圆心 ，半径 ， 圆 的圆心 ，半径内切 ， 所以 ，， 因为 ， 所以 ， 故两圆不可能是内含． 6. 【答案】B 【解析】依题意，圆心 到直线 ： 的距离不大于圆的半径 ， 因此 ， 整理得 ， 由已知得方程 的两个根即为 ，， 所以 ， 于是 ． 7. 【答案】B 【解析】由题意知圆 的圆心为 ，半径 ， 因为圆 截直线 所得线段的长度为 ， 所以圆心 到直线 的距离 ，解得 ，又知圆 的圆心为 ，半径 ， 所以 ，则 ， 所以两圆的位置关系为相交． 8. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以点 在以 为直径的圆 上， 因为圆 上存在点 （不同于点 ，），使得 ， 所以圆 与圆 有公共点， 所以 ，解得 ， 故选B． 9. 【答案】A 【解析】根据题意，圆 ， 即 ，其圆心 ，半径 ． 圆 ，即 ，其圆心 ，半径 ． 圆 关于直线 对称的圆为圆 ，其圆心 ，半径 ，则其方程为 ． 设圆 上的点 与圆 上的点 关于直线 对称，则有 ． 原问题可以转化为动点 到圆 和圆 上动点的距离之和的最小值问题． 连接 ，与直线 交于点 ， 是满足 最小的点，此时 ， 即 的最小值为 ． 10. 【答案】C 【解析】即两圆的公共弦必过 的圆心， 两圆相减得相交弦所在的直线方程为 ， 将圆心坐标 代入可得 . 11. 【答案】C 【解析】由 得 ， ... ...
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