人教B版（2019）选修第一册2.5.2、椭圆的几何性质 （共18题） 一、选择题（共10题） 已知椭圆 ，则椭圆 的离心率为 A． B． C． D． 焦点为 ，，长轴长为 的椭圆的标准方程为 A． B． C． D． 已知椭圆的方程为 ，则椭圆的长轴长为 A． B． C． D． 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，且焦距为 ，则 的值为 A． B． C． D． 椭圆 的两焦点之间的距离为 A． B． C． D． 椭圆的长轴长为 ，左顶点在圆 上，左准线为 轴，则此椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，， 是 上的点，，，则 的离心率为 A． B． C． D． 年北京时间 月 日我国嫦娥五号探月飞行器成功发射．嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战，经历发射入轨、地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面工作、月面上升、交会对接与样品转移、环月等待、月地转移、再入回收 个关键阶段．在经过交会对接与样品转移阶段后，若嫦娥五号返回器在近月点（离月面最近的点）约为 公里，远月点（离月面最远的点）约为 公里，以月球中心为一个焦点的椭圆形轨道上等待时间窗口和指令进行下一步动作，月球半径约为 公里，则此椭圆轨道的离心率约为 A． B． C． D． 已知 ， 是椭圆 ： 的左、右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形，，则 的离心率为 A． B． C． D． 如图，半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”其中 ，，．， 和 ， 分别是“果圆”与 轴， 轴的交点，给出下列三个结论： ① ； ②若 ，则 ； ③若在“果圆” 轴右侧部分上存在点 ，使得 ，则 ． 其中，所有正确结论的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（共4题） 椭圆 的焦距为 ，则 的值等于 ． 已知椭圆 上一点 到两焦点的距离之积为 ，则当 取最大值时，点 的坐标为 ． 已知椭圆 内有两点 ，， 为椭圆上一点，则 的最大值为 ． 已知椭圆 ，，，斜率为 的直线与 相交于 ， 两点，若直线 平分线段 ，则 的离心率等于 ． 三、解答题（共4题） 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1) 经过点 ， 两点； (2) 与椭圆 有相同的焦点且经过点 ． 已知椭圆 的离心率 ，求实数 的值及椭圆的长轴长和短轴长，并写出焦点坐标和顶点坐标． 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1) 焦点在 轴上，，； (2) 经过点 ，． 如图，在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的右焦点为 ， 为右准线上一点．点 在椭圆上，且 ． (1) 若椭圆的离心率为 ，短轴长为 ． ①求椭圆的方程； (2) 若在 轴上方存在 ， 两点，使 ，，， 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】B 【解析】根据题意知：，， 所以有 ，， 且焦点在 轴，故方程为 ， 选B． 3. 【答案】B 【解析】因为椭圆方程为 ， 所以 ， 所以 ， 长轴为 ， 所以 ． 4. 【答案】A 【解析】因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆， 所以 ， 所以 ， 又椭圆的焦距为 ， 所以 ， 解得：． 5. 【答案】C 【解析】 化为标准方程为 ，则 ， 则两焦点之间的距离 ． 6. 【答案】B 【解析】设椭圆的左顶点坐标为 ， 点 到左准线的距离为 ， 由此得 ． 于是离心率 ． 又点 在圆上，所以 ， 因此 ． 7. 【答案】C 8. 【答案】C 【解析】由题意知椭圆的长轴长 ， 所以 ， 焦距 ， 所以 ， 所以离心率 ． 故选C． 9. 【答案】D 【解析】方法一：如图， 由题知直线 的方程为 ，直线 的方程为 ， 过点 作 轴，交 轴于点 ． 联立 解得 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 又因为 为等腰三角形，， 所以 ， 即 ， 所以 ． 方法二：如图， 因为 为等腰三角形，， 所以 ， 所以 ． 在 中，，， 则在 中，， 所以 ， 所以 ． 10. 【答案】D 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 ... ...
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