人教A版（2019）必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）四面体的四个顶点都在球上，，，，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为 A. B. C. D. 2.（5分）过球面上三点、、的截面和球心的距离是球半径的一半，且，，，则球的表面积是 A. B. C. D. 3.（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 4.（5分）已知球，过其球面上，，三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为注：球的表面积公式 A. B. C. D. 5.（5分）如图，某长方体石膏的底面周长为分米，高是长的两倍底面矩形的长大于宽，则该长方体石膏体积的最大值为 A. 立方分米 B. 立方分米 C. 立方分米 D. 立方分米 6.（5分）已知等腰直角三角形的斜边，沿斜边上的高线将折起，使二面角为，则三棱锥的外接球体积为 A. B. C. D. 7.（5分）九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵中，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的体积为 A. B. C. D. 8.（5分）在棱长为的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为 A. B. C. D. 与点的位置有关 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）正三棱锥底面边长为，侧棱长为，则下列叙述正确的是 A. 正三棱锥高为 B. 正三棱锥的斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥侧面积为 10.（5分）三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．年月日，在三星堆遗址祭祀坑区号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为边长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则 A. 该玉琮的体积为 B. 该玉琮的体积为 C. 该玉琮的表面积为 D. 该玉琮的表面积为 11.（5分）甲烷是最简单的有机物，甲烷分子是由一个碳和四个氢原子组成，呈正四面体结构，如图是甲烷分子结构的球棍模型，表示碳原子的黑球球心位于正四面体的中心，表示氢原子的白球球心分别为正四面体的四个顶点．若模型中白球半径为，任意两个白球球心距为，则下列正确的是 A. 模型中黑球球心与白球球心距是 B. 如图摆放模型高度为 C. 模型中黑球半径最大是 D. 给如图模型做一个正四面体形状的包装盒，包装盒棱长最小为 12.（5分）已知正方体的棱长为，，分别是，的中点，过，的平面与该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以为顶点的棱锥记为棱锥，则 A. 正方体的外接球的体积为 B. 正方体的内切球的表面积为 C. 棱锥的体积为 D. 棱锥的体积为 13.（5分）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则 A. 三棱锥的体积为 B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的体积为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是_____． 15.（5分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其表面积与体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为_____，该圆锥的内切球体积为_____. 16.（5分）一平面截一球得到面积为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的体积是 _____. 17.（5分）已知圆柱的轴截面的对角线长为，则这个圆柱的侧面积的最大值为_____. 18.（5分）三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，三 ... ...
