人教B版（2019）必修第二册6.1.2向量的加法 （共19题） 一、选择题（共11题） 设非零向量 ， 满足 ，则 A． B． C． D． 如图，， 是 的边 上的两点，且 ，则化简 的结果为 A． B． C． D． 在长方形 中， 为 的中点， 为 的中点，设 ，，则 等于 A． B． C． D． 若向量 表示“向东航行 ”，向量 表示“向北航行 ”，则向量 表示 A．向东北方向航行 B．向北偏东 方向航行 C．向北偏东 方向航行 D．向东北方向航行 已知 是平行四边形 的对角线的交点， 为平面 内任意一点，则 等于 A． B． C． D． 下列各式中不能化简为 的是 A． B． C． D． 下列式子中，不正确的为 A． B． C． D． 如图，，，， 是平面上的任意四点，下列式子中正确的是 A． B． C． D． 如图所示的方格纸中有定点 ，，，，，，，则 A． B． C． D． 已知向量 表示“向东航行 ”，向量 表示“向南航行 ”，则 表示 A．向东南航行 B．向东南航行 C．向东北航行 D．向东北航行 设 ，， 分别为 边 ，， 的中点，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若向量 ， 满足 ，则 与 必须满足的条件为 ． 已知 ，， 为圆 上的三点，若 ，则 与 的夹角为 ． 若 ，，则 ． 若 ，，且 ，则 与 所在直线的夹角是 ． 设 ，，则 的最大值与最小值分别为 ． 三、解答题（共3题） 如图，， 在线段 上，且 ，试探求 与 的关系，并证明之． 某一汽车从 点出发，向东行驶 公里到 点，然后再向北行驶 公里至 点．试解释向量 的意义． 如图所示，已知正方形 的边长为 ，，，，试求：． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 【解析】由 的几何意义知，以向量 ， 为邻边的平行四边形为矩形，所以 ．故选A． 2. 【答案】A 【解析】 ． 3. 【答案】A 【解析】如图所示， 由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得 4. 【答案】B 【解析】如图，易知 ， 所以 ， 故 的方向是北偏东 ． 又 ． 5. 【答案】A 6. 【答案】D 【解析】 ； ； ； ，显然由 得不出 ， 所以不能化简为 的式子是D． 7. 【答案】C 8. 【答案】B 9. 【答案】C 10. 【答案】B 【解析】如图， 设 ，， 则 ，， 以 ， 为邻边作平行四边形 ，由平行四边形法则可知 ． 因为 ，， 所以平行四边形 是正方形， 所以 方向为东南方向， 因为 ， 所以 ．故选B． 11. 【答案】A 【解析】因为 ，， 分别为 边 ，， 的中点， 所以 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 ， 同向或 ， 中至少有一个为零向量 13. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 为 的中点，则 是圆 的直径， 所以 ． 故 与 的夹角为 ． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】设 ，，以 ， 为邻边作平行四边形 ，如图所示， 则 ，． 因为 ， 所以 ， 所以 是等边三角形， 所以 ． 在菱形 中，对角线 平分 ， 所以 与 所在直线的夹角为 ． 16. 【答案】 ， 【解析】当 ， 共线同向时，； 当 ， 共线反向时，； 当 ， 不共线时，，即 ，所以最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题（共3题） 17. 【答案】相等． 18. 【答案】向量 的意义：汽车朝东偏北 方向走了 公里． 19. 【答案】作 ，连接 （图略）， 则 ， 而 ， 所以 且 ， 所以 ． ... ...
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