人教B版（2019）必修第二册6.1.5向量的线性运算 （共19题） 一、选择题（共11题） 已知平行四边形 ，则下列各组向量中，可以表示该平面内所有向量的基底的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知 ，，，则 A． B． C． D． 化简 等于 A． B． C． D． 已知向量 与 不共线，，，且 与 共线，则 ， 应满足 A． B． C． D． 在长方形 中， 为 的中点， 为 的中点，设 ，，则 等于 A． B． C． D． 在平行四边形 中，， 分别是 ， 的中点， 交 于 ，记 ， 分别为 ，，则 A． B． C． D． 如果 是平面 内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是 A．若存在实数 ， 使 ，则 B．对空间任意向量 都可以表示为 ，其中 C． 不一定在平面 内 D．对于平面 内任意向量 ，使 的实数 ， 有无数对 已知 、 、 三点在一条直线上，且 ，若 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 A． B． C． D． 设 是 所在平面内的一点，，则 A． ，， 三点共线 B． ，， 三点共线 C． ，， 三点共线 D．以上均不正确 如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 ， 为不共线的向量，且 ，，，则一定共线的三点是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 二、填空题（共4题） 思考辨析，判断正误 ． 已知正方形 的边长为 ，，，，则 等于 ． 在 中， ． 向量数乘的运算律 ．（） ． （） ． （） ． 特别地， ， ． ．向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 ，，以及任意实数 ，，，恒有 ． 三、解答题（共4题） 如图所示， 为 内一点，，，．求作：． 经过 重心 的直线与 ， 分别交于点 ，，设 ，，，求 的值． 如图，已知在梯形 中，，，， 分别是 ， 的中点，设 ，． (1) 试用 为基底表示 ，，． (2) 若取 的中点 ，则 ． (3) 若 的中点为 ，试表示出 ． 已知梯形 中，，且 ，， 分别是 ， 的中点，若 ，，用 ， 分别表示 ，，． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】因为平行四边形 所在平面内，， 不共线，所以 ， 可以是一组基底． 2. 【答案】C 【解析】 ． 3. 【答案】B 【解析】 ． 4. 【答案】D 【解析】由 与 共线，可设 ，即 ， 故 可得 ． 5. 【答案】A 【解析】如图所示， 由平面向量线性运算及平面向量基本定理可得 6. 【答案】B 7. 【答案】A 【解析】B错，这样的 只能与 ， 在同一平面内，不能是空间任意向量；C错，在平面 内任意向量都可表示为 的形式，故 一定在平面 内；D错，这样的 ， 是唯一的，而不是无数对． 8. 【答案】C 【解析】设 点的坐标为 ，则 ，． 因为 、 、 三点共线，所以 ，所以 ． 9. 【答案】A 【解析】在 中，取 的中点 ，则 ， 所以 ， 所以 和 重合，即 为线段 的中点， 所以 ，， 三点共线． 10. 【答案】A 11. 【答案】A 【解析】 又 与 有公共点 ， 所以 ，， 三点共线． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】 ． 13. 【答案】 【解析】由题意得，，且 ， 所以 ． 14. 【答案】 【解析】 ． 15. 【答案】 ； ； ； ； ；加；减；数乘； 三、解答题（共4题） 16. 【答案】方法一 以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，， 则 ， ． 方法二 作 ，连接 ， 则 ， ． 17. 【答案】设 ，， 则 ，，． 由 ，， 共线得，存在实数 使得 ， 即 ， 从而 消去 ，得 ． 18. 【答案】 (1) 因为 ，，， 分别是 ， 的中点， 所以 ， ， (2) (3) ， 因为 ， 所以 ． 【解析】 (2) ， 所以 ． 19. 【答案】 ，，． ... ...
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