【广州专用】2023年秋季九年级（上）期中考试数学模拟卷（1） （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 广东省广州市2023年秋季九年级（上）期中考试数学模拟卷（1） （知识范围：第21-24章） 一、选择题（共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 2．方程化为一般形式后一次项系数和常数项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（　　） A．64° B．52° C．62° D．56° 6．设A（-2，y1），（1，y2），（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 8．设方程的两个根为，，那么的值等于（ ） A． B． C．1 D． 9．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共18分） 11．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．将二次函数化成的形式为 ． 13．若是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是 ． 14．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是 度． 15．某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 ． 16．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则 ． 三、解答题（共72分） 17．（4分）解方程：． 18．（4分）已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线与y轴交于，求这个二次函数的解析式． 19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE． 20．（6分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图． (1)作出关于原点对称的中心对称图形． (2)将绕点顺时针能转得到． 21．（8分）如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连结，若，求的度数． 22．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求的值． 23．（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件． (1)当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？ (2)设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？ 24．（12分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E (1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由； (2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的长； (3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形． 25．（12分）如图，已知抛物线与x轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接． (1)求、两点坐标以及抛物线的解 ... ...