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【高效备课】北师大版九(上) 第4章 图形的相似 7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应线段的比 教案

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中教案 查看:56次 大小:251757B 来源:二一课件通
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7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形对应线段的比 1.理解并掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)比与相似比之间的关系. 2.对性质定理的探究:学生经历观察———猜想———论证———归纳的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度. 3.在学习和探讨的过程中,体验从特殊到一般的认知规律. 【教学重点】 相似三角形性质定理的探索及应用. 【教学难点】 相似三角形的性质与判定的综合应用. 一、情境导入,初步认识 1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么? 2.全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少? 3.相似三角形的判定方法有哪些? 4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质? 5.相似三角形还有其它的性质吗?本节我们就来探索相似三角形的其它性质. 【教学说明】回顾前面所学的知识,为本节课的学习作铺垫. 二、思考探究,获取新知 如图,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中,AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么,AD和A′D′之间有什么关系? 证明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B ′, 又∵AD⊥BC, A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°, ∴△ABD∽△A′B′D′, ∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k. △ABC ∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线,AE、A′E′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线,且AB︰A′B′=k,那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系? 【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 【教学说明】学生小组内交流讨论,写出过程,教师点评. 三、运用新知,深化理解 1.已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线,且 ,B′D′=4,则BD的长为 6 . 解析:因为△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′是它们的对应中线,根据对应中线的比等于相似比,,即,∴BD=6. 2.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平分线,且AD=8cm, A′D′=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为. 3.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O, 则等于( D ) A. B. C. D. 解析:由题意可知△DAO∽△DEA,∴==.所以选D. 4.如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.(1)则图中有几对相似三角形; (2)若AD=9cm,CD=6cm,求BD;(3)若AB=25cm,BC=15cm,求BD. 解析:(1)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和 △ACB中,∠ADC=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△ADC∽△ACB,同理可知,△CDB∽△ACB,△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形. (2)∵△ACD∽△CBD,∴,即,∴BD=4(cm). (3)∵△CBD∽△ABC,∴,即,∴BD==9(cm). 5.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连接DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. (1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD, ∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF, ∴△CDF∽△BGF. (2)解:∵△CDF∽△BGF, 又F是BC的中点, ∴△CDF≌△BGF, ∴DF=FG,CD=BG, 又∵EF∥CD,AB∥CD, ∴EF∥AG,得2EF=AB+BG. ∴BG=2EF-AB=2×4-6=2cm, ∴CD=BG=2cm. 【教学说明】通过例题的拓展延伸,体会类比的数学思想,培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯,提高分析问题和解决问题的能力. 四、师生互动,课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获? 1、布置作业:教材“习题5.11及5.12”中第1 、3 题. 2、完成练习册中相应练习. 本节课的主要内容是导出相似三角形的性质定理,并进行初步运用,让学生经历相似三角形性质探索的过程,体会相似三角形中的变量与不变量,体会其中蕴涵的数学思想. ... ...

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