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【高效备课】北师大版九(上) 第1章 特殊平行四边形 3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 教案

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中教案 查看:100次 大小:209920B 来源:二一课件通
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3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 1.使学生掌握正方形的概念,知道正方形具有矩形和菱形的一切性质,并会用它们进行有关的论证和计算. 2.学会用正方形的性质解决一些问题,进一步发展学生的推理能力,促进其逐步掌握说理的基本方法. 3.通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别,对学生进行辩证唯物主义教育. 【教学重点】 正方形的性质. 【教学难点】 正方形的性质. 一、情境导入,初步认识 1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外,还有什么特殊的平行四边形呢? 2.展示正方形图片,学生观察它们有什么共同特征? 【教学说明】学生回答后,再展示图片,使学生感受到生活中到处存在数学,激发学习热情. 【归纳结论】有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 二、思考探究,获取新知 1.做一做:用一张长方形的纸片折出一个正方形. 2.观察:这个正方形具有哪些性质? 【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识. 【归纳结论】正方形的四个角都是直角,四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 3.议一议:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地说明吗? 【教学说明】小组交流,引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程,更清晰地了解各四边形之间的联系与区别. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P21例1 . 2.如图,△ABC是一个等腰直角三角形,DEFG是其内接正方形,H是正方形的对角线交点;那么,由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为( ) A.12 B.13 C.26 D.30 解析:根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数,由于图中全等三角形的对数较多,可以根据斜边长的不同确定对数,可以做到不重不漏.设AB=3,图中所有三角形均为等腰直角三角形,其中,斜边长为1的有5个,它们组成10对全等三角形;斜边长为的有6个,它们组成15对全等三角形;斜边长为2的有2个,它们组成1对全等三角形;共计26对.故选C. 3.已知正方形ABCD在直角坐标系内,点A(0,1),点B(0,0),则点C,D坐标分别为 (1,0) 和 (1,1) .(只写一组) 解析:首先根据正方形ABCD的点A(0,1),点B(0,0),在坐标系内找出这两点,根据正方形各边相等,从而可以确定C,D的坐标.∵正方形ABCD的点A(0,1),点B(0,0),∴AD∥x轴,CD∥y轴,这样画出正方形,即可得出C与D的坐标,分别为:C(1,0),D(1,1). 4.如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AG⊥EF,垂足为G,且AG=AB,求∠EAF度数. 分析:根据角平分线的判定,可得出△ABF≌△AGF,故有∠BAF=∠GAF,再证明△AGE≌△ADE,有∠GAE=∠DAE,所以可得∠EAF=45°. 解:在Rt△ABF与Rt△AGF中, ∵AB=AG,AF=AF,∠B=∠G=90°, ∴△ABF≌△AGF(HL), ∴∠BAF=∠GAF, 同理易得:△AGE≌△ADE, 有∠GAE=∠DAE; 即∠EAF=∠EAG+∠FAG =(∠DAG+ ∠BAG) =∠DAB=45°, 故∠EAF=45° 【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定. 5.如图,正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°. (1)求证:DF+BE=EF; (2)求∠EFC的度数. 分析:(1)延长EB至G,使BG=DF,连接AG.利用正方形的性质,证明△AGE≌△AFE,△FAE≌△GAE,得出DF+BE=EF; (2)根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数; 解:(1)延长EB至G,使BG=DF,连接AG, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°, ∵BG=DF, ∴△ABG≌△ADF, ∴AG=AF, ∵∠BAE=30°,∠DAF=15°, ∴∠FAE=∠GAE=45°, ∵AE=AE, ∴△FAE≌△GAE, ∴EF=EG=GB+BE=DF+BE; (2)∵△AGE≌△AFE, ∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°, ... ...

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