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课件网) 一元二次不等式的解法 问题： （1）如何解一元二次方程 （2）二次函数 的图象是 什么曲线？ （3）一元二次方程 的 解与二次函数 的图象 有什么联系？ 一元二次方程 的解实 际上就是二次函数 与x轴交点的横坐标。 下面我们来研究如何应用二次函数的图象 来解一元二次不等式。 首先，我们可以把任何一个一元二次 不等式转化为下列四种形式中的一种： 以上四个不等式中我们规定了 如果题目中给出的不等式中二次项系 数小于0，那怎么办呢？ 我们只要在不等式两边同乘-1， 然后把不等式的方向改变一下，就可 化为以上四种形式中的一种。 下面我们就利用二次函数的图象来解 以上4个不等式。 设f(x)=ax2+bx+c (a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。 下面我们一起来完成下表： △＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 f(x)＞0的解集 f(x)＜0的解集 f(x) ≥0的解集 f(x) ≤0的解集 y=f(x)的图象 O x y x1 x2 O x y x＝－b／2a O x y R R R 由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤： （1）把所给不等式化为四种标准形式之一； （2）判断所对应二次方程的根的情况；若 有根，则求出其根。 （3）画出所对应的二次函数的图象； （4）根据图象写出不等式的解集。 例题解析: 2.因式分解法 将ax2+bx+c（a>0)拆分成（a1x+c1)(a2x+c2)的形式，其中a=a1×a2,c=c1×c2,b=a1×c2+a2×c1。 例如：x2+4x+3=(x+3)(x+1) 讨论ax2+bx+c>0(<0)的符号。 例题分析 例2解不等式： （1） x2+4x+3>0 （2） -3x2+10x-7≥0 口诀：同号为正，异号为负 小结： （1）根据数形结合的思想，利用二次 函数的图象解二次不等式。 （2）根据分类讨论的思想，正确选定 分类标准，解含参数的不等式。 作业: P32 1,2题
