第6章 6.1幂函数（练习） 考试时间：120分钟
组卷网，总分：150分 班级 姓名： 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．在函数①，②，③，④，，⑥中，是幂函数的是（ ） A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 【答案】C 【详解】幂函数是形如（，为常数）的函数，①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是幂函数；③是指数函数，不是幂函数；⑤中的系数是2，所以不是幂函数；④是常函数，不是幂函数. 故选：C. 2．下列命题正确的是（ ） A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 【答案】D 【详解】解：对于A，幂函数的图象都经过点，当时，不过点，故A项错误； 对于B，的图象过第一、三象限，故B项错误； 对于C，与的图象有三个交点，这两个函数不相同，故C项错误； 对于D，因为幂函数的图象都经过点，所以幂函数为偶函数时，图象一定经过点，故D项正确． 故选：D． 3.下列比较大小中正确的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 A选项，在上是递增函数，，错， B选项，在上是递减函数，，错， C选项，在上是递增函数， ，，，对， D选项，在上是递增函数， ，，，错， 故选：C． 4.已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对任意，，均有成立， 此时函数在区间为减函数， 是偶函数， 当时，为增函数， 又在为增函数， 所以， 又，所以， 所以， 即. 故选：B． 5.若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（ ） A．0 B．1或2 C．1 D．2 【答案】C 【详解】由于函数为幂函数， 所以，解得或， 时，，在上递减，符合题意， 时，，在上递增，不符合题意． 故选：C 6．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 由得，又， 所以函数的单调递减区间为. 故选：． 7.如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，幂函数在第一象限内单调递减， 当时，幂函数在第一象限内单调递增， 所以， 当时，幂函数在第一象限内单调递增， 所以， 所以相应曲线的依次为. 故选：A 8．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（ ） A．为奇函数 B．若，则 C．为偶函数 D．若，则 【答案】D 【详解】设，将代入得：，解得：，所以，定义域为，故不是奇函数也不是偶函数，AC错误； 因为，所以，，B错误； ，，由于，则 ，故，D正确. 故选：D 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（ ） A．5 B．1 C．2 D．4 【答案】BC 【详解】令，解得或， 当时，图象不过原点，成立； 当时，图象不过原点，成立； 故选：BC 10．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 解：对于A选项，在上单调递增，错误； 对于B选项，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，故正确； 对于C选项，由二次函数性质得在上单调递减，故正确； 对于D选项，时，在上单调递减，故正确. 故选:BCD. 11．已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D．以上都可能 【答案】BC 【详解】 因为为幂函数， 所以，解得：m=2或m=-1. 因为任意，且，都满足， 不妨设，则有，所以为增函 ... ...
