2023-2024学年高中数学苏教版2019必修二同步试题 10.2二倍角公式（含解析）

10.2二倍角公式 一、单选题 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由得，根据正余弦二倍角公式及切化弦公式即可求解． 【详解】 由得， 由 又因为 所以 故 故选：A 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平方的方法求得，由此求得. 【详解】 依题意， 两边平方并化简得， . 故选：D 3．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的范围可知，结合两角和的余弦公式、二倍角的正弦公式和同角三角函数的基本关系化简计算即可. 【详解】 因为，所以， 即，又，则 ， 故选：C. 4．已知，，且为锐角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由 . 【详解】 由，运用得①． 由，有， 得，从而有，得，得②． 由①②解得，则，因为为锐角，所以． 故选：A. 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据给定条件利用二倍角公式、同角公式中的平方关系计算作答. 【详解】 因，则，即， 又，即，有，，于是得， ，解得， 所以. 故选：A 6．函数的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 【分析】 化简得，再利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】 函数 由，则，由二次函数的性质可得: 当时，取得最大值，最大值为： 故选：B 二、多选题 7．已知5，下列计算结果正确的是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 将条件变形为用表示的形式，进而可求出，则可判断选项AB，再将选项CD变形，用表示，代入的值即可判断. 【详解】 解：由得，解得，故A错误，B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：BC. 8．由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（ ） A． B．当时， C． D． 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据题目定义以及二倍角公式即可判断A正确，令，可得，可判断出B错误，令可得，结合可判断出C正确，根据二倍角公式可知，D正确． 【详解】 因为， 所以，即，故选项A正确；令，则，则，则，即选项B错误；令，则，可得，所以，则选项C正确；设，则，将代入，方程成立，即选项D正确． 故选：ACD． 三、填空题 9．的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式转化，再利用正弦的二倍角公式即得解 【详解】 由题意，． 故答案为： 10．已知，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】 首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得； 【详解】 解：因为，所以，所以 故答案为： 11．计算：_____. 【答案】## 【解析】 【分析】 先切化弦，再根据二倍角的正弦公式、诱导公式、两角差的余弦公式化简即可得解. 【详解】 . 故答案为： 12．写出一个满足tan20°＋4cosθ＝的θ＝_____. 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】 ，然后变形可得． 【详解】 由题意， 因此（实际上）． 故答案为：（答案不唯一）． 四、解答题 13．化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【解析】 【分析】 （1）根据同角的三角函数关系式，结合正弦二倍角公式进行求解即可； （2）逆用正切二倍角公式，结合特殊角的正切值进行求解即可； （3）运用切化弦法，结合辅助角公式、二倍角公式、诱导公式进行求解即可； （4）运用平方差公式，结合同角的三角函数关系式、余弦的二倍角公式进行求解即可； （5）运用切化弦法，结合正弦和余弦的二倍角公式进行求解即可； （6）根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可. (1) (2) ； (3) (4) ； (5) (6) . 14．已知，_____，.从①， ... ...