人教B版（2019）必修第二册《4.1.1 实数指数幂及其运算》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）下列各式成立的是 A. B. C. D. 2.（5分）下列计算中，正确的是 A. B. C. D. 3.（5分）若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4.（5分） A. B. C. D. 5.（5分）设，且，则等于 A. B. C. D. 6.（5分）化简的结果为 A. B. C. D. 7.（5分）已知，则 A. B. C. D. 8.（5分）函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）设，且，则下列等式中一定正确的是 A. B. C. D. 10.（5分）下列等式中，不正确的是 A. B. C. D. 11.（5分）对于，下列运算正确的是 A. B. C. D. 12.（5分）下列运算错误的是 A. B. C. D. 13.（5分）下列各式中一定成立的有 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）化简的结果是____ 15.（5分）若，则_____. 16.（5分）_____. 17.（5分）已知，，且，求_____ . 18.（5分）_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）求值：． 20.（12分）求值：； 化简：． 21.（12分）用根式的形式表示下列各式（）： （1）；（2）；（3）；（4）. 22.（12分）化简：； 设，求的值． 23.（12分）已知，计算：； 求的值． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：， B. ，成立 D.， 故选： 根据指数幂的基本运算法则即可得到结论． 此题主要考查指数幂的运算，根据指数幂的运算法则以及根式之间的关系是解决本题的关键． 2.【答案】D; 【解析】【试题解析】 此题主要考查指数式的运算，属于基础题. 根据运算法则一一判断即可. 解：，故错误； ，故错误； ，故错误. 故选 3.【答案】B; 【解析】解：， 则， 解得 故选：． 先对进行化简，然后根据绝对值方程则进行求解即可． 这道题主要考查了根式及根式的化简运算，同时考查了绝对值的解法，属于基础题． 4.【答案】C; 【解析】 直接根据指数幂的运算性质计算即可． 该题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 解：， 故选C． 5.【答案】D; 【解析】解：， ，，且， ， ，负值舍， 故选： 利用指数幂以及对数的运算性质即可得出结论． 此题主要考查了指数幂以及对数的运算性质，属于基础题． 6.【答案】B; 【解析】解： ． 答案： 仅适合于的情况，故我们要先将式子的底数化为，再根据实数指数幂的运算法则，进行计算． 该题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简运算，本题易错点是忽视中对底数的限制，而直接得到的错误答案． 7.【答案】C; 【解析】 此题主要考查了指数与指数幂的运算，是基础题直接将平方，即可得出结果 解：， ， 故选 8.【答案】C; 【解析】 此题主要考查复合函数的单调性，属于基础题. 先解二次不等式求得函数的定义域，结合二次函数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得函数的单调递减区间为 解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域， 设，则函数在上单调递增，在上单调递减. 因为函数在定义域上为增函数， 所以由复合函数的单调性可知，则此函数的单调递减区间是 故答案为： 9.【答案】AD; 【解析】 此题主要考查指数与指数幂运算，属基础题. 结合指数与指数幂运算律和举例，逐一分析求解即可. 解：对于，根据指数幂的乘法运算律有：，故正确； 对于，根据指数幂的乘法运算律有：，故错误； 对于，若，，则，故错误； 对于，根据指数幂的乘法运算律有：，故正确． 故选 10.【答案】ABC; 【解析】 此题主要考查根式的化简，属于基础题. 注意分数指数幂法则使用的范围，利用分数指数幂的运算法则化简根式是解答该题的关键. 解：对于，， 故不正确； 对于， ，故不正确； 对于， 中，故不正确； 对于， ，故正确. 故选 11.【答案】B ... ...
