3.2.1函数的单调性（一）学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2.1函数的单调性（一） 班级 姓名 学习目标 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2. 能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读课本内容，完成右边的内容. 1.增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内_____上的任意两个自变量，当_____, 都有_____，那么就说函数在区间上是_____.2.减函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内_____上的任意两个自变量，当_____, 都有_____，那么就说函数在区间上是_____.3.单调区间：如果函数在区间上 或 ，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的 。【即时训练1】已知函数的图象如图所示，则（ ）A.函数在区间上是减函数B.区间是函数的一个单调递增区间C.函数在区间上是减函数D.区间是函数的一个单调递增区间例1、根据定义，研究函数的单调性。小结： 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定号→下结论. 利用定义法证明函数的单调性 变式1、用函数单调性的定义证明：f(x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减． 利用定义法证明函数的单调性 变式2、证明函数在区间上单调递增。 课堂检测 1、函数的单调增区间是（ ） A. B. C. R D.不存在 2、函数的单调递减区间为（ ） A． B． C．和 D． 3、在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4、函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 课后作业 一、基础训练题 1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) A　　　　 　 B　　 　C　　　 　D 2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3 3．设函数f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增函数，则有(　　) A．a＜ B．a＞ C．a＜－ D．a＞－ 4．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈(－∞,－2]时是减函数，x∈[－2,＋∞)时是增函数，则f(1)等于(　　) A．－3 B．13 C．7 D．由m而定的常数 5．函数f(x)＝在R上是(　　) A．减函数 B．增函数 C．先减后增 D．无单调性 6．(多选题)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 7．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 8．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)＞f(2m－1)，则实数m的取值范围是_____． 9．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_____． ①y＝a＋f(x)(a为常数)； ②y＝a－f(x)(a为常数)； ③y＝；④y＝[f(x)]2. 10．用函数单调性的定义证明函数f(x)＝－x2＋2x在上的单调递增． 11．用函数单调性的定义证明函数在上是增函数. 综合训练题 12．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是单调递减的，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 13．(多选题)如果函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　) A．>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．f(a)≤f(x1)f(x2) 三、能力提升题 14．设函数f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性． 3.2.1函数的单调性（一） 参考答案 1、【答案】B　 【解析】由图可知，选项B是定义域上的增函数，选项ACD不具有单调性．故选B.] 2、【答案】B 【解析】画图可知，y＝x2＋1在(0，＋∞)上为增函数，从而在(0,2)上为增函数． 3、【答案】A 【解析】由f(x)＝(1－2a)x＋b是R上的增 ... ...