3.6 圆内接四边形分层练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第15课 圆内接四边形 知识点01 圆内接四边形 圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 知识点02 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补． 考点01 圆内接四边形的性质的应用 【典例1】 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. ⑴ 求证：AB＝AC. ⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长. 【即学即练1】 2．如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若的半径为4，且，求的长． 题组A 基础过关练 3．若四边形为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（　　） A． B． C． D． 4．如图，的内接四边形中，，则为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A．138° B．121° C．118° D．112° 6．如图，点A，B，C，D，E在上，所对的圆心角为50°，则等于（ ） A．155° B．150° C．160° D．162° 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D﹣∠B＝40°，连接AO，CO，则∠AOC的度数为（ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 8．如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别交点和点，且，，则的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点D、E，连DE，AD=BE． 求证： （1）DE∥AB； （2）DC=EC． 11．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°． （Ⅰ）如图1，连接BD，若⊙O的半径为6，弧AD=弧AB，求AB的长； （Ⅱ）如图2，连接AC，若AD＝5，AB＝3，对角线AC平分∠DAB，求AC的长． 题组B 能力提升练 12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，则∠C的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 13．如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 14．如图，四边形ABCD内接于，，平分．若，的长为（　　） A．4 B． C． D． 15．如图，四边形内接于⊙O，交的延长线于点E，若平分，，则等于（　　） A． B．6 C． D． 16．如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为 度． 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为 度． 18．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数； （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD． （1）求∠BOD的度数； （2）求证：四边形OBCD是菱形； （3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）． 题组C 培优拔尖练 20．如图，四边形为的内接四边形，平分，于点，已知，，则的值为（ ） A． B． C．4 D． 21．如图，四边形内接于，，，，弦平分，则的长是（ ） A． B． C．12 D．13 22．如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90 ，∠A=60 ，AB=3，CD=2，则AD的长为（ ） A． B． C． D．3 23．如图，四边形内接于，，则的长为 ． 24．如图，A、P、B、C是上的四点，，过点C作 ... ...