人教B版（2019）选修第一册2.6双曲线及其方程 （共18题） 一、选择题（共10题） 若双曲线 的一条渐近线方程是 ，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 已知双曲线 的离心率为 ，则 A． B． C． D． 若椭圆或双曲线上存在点 ，使得点 到两个焦点的距离之比为 ，则称此椭圆或双曲线存在“ 点”，下列曲线中存在“ 点”的是 A． B． C． D． 若双曲线 的焦距等于 ，则实数 的值等于 A． B． C． D． 双曲线 过点 ，离心率为 ，则双曲线的解析式为 A． B． C． D． 已知点 是双曲线 的一个焦点，若双曲线实轴的一个端点、虚轴的一个端点与点 恰好是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知 ， 是一对相关曲线的焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 A． B． C． D． 已知 是双曲线 的下焦点， 是双曲线外一点， 是双曲线上支上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 作垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是 A． B． C． D． 已知双曲线 ．若矩形 的四个顶点在 上，， 的中点为 的两个焦点，且 ，，则双曲线 的标准方程是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知双曲线 ，且圆 的圆心是双曲线 的右焦点．若圆 与双曲线 的渐近线相切，则双曲线 的方程为 ． 如图，中心均为坐标原点 的双曲线与椭圆在 轴上有共同的焦点 ，，点 ， 是双曲线的左、右顶点，点 ， 是椭圆的左、右顶点．若 ，，，， 将线段 六等分，则双曲线与椭圆的离心率的乘积为 ． 已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为 ． 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，，过 作 轴的垂线与 交于 ， 两点， 与 轴相交于点 ，若 ，则双曲线 的渐近线方程为 ． 圆心在 轴上，且与双曲线 的渐近线相切的一个圆的方程可以是 ． 三、解答题（共3题） 求两条渐近线为 且截直线 所得的弦长为 的双曲线方程． 圆锥曲线 的方程是 ． (1) 若 表示焦点在 轴上的椭圆，求 的取值范围； (2) 若 表示焦点在 轴上且焦距为 的双曲线，求 的值． 已知双曲线 ：，双曲线 的左焦点和左顶点分别与椭圆 ： 的左顶点和左焦点重合，，，． (1) 求椭圆 的方程． (2) 分别求出双曲线 和椭圆 的离心率． (3) 设 是椭圆 上一点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】双曲线 的一条渐近线方程是 ，即 ，则 ， 所以双曲线的离心率 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】C 【解析】当 时，方程化为 ，双曲线的焦点在 轴上，则 ，，依题意有 ，解得 ； 当 时，方程化为 ，双曲线的焦点在 轴上，则 ，，依题意有 ，解得 ． 综上，． 5. 【答案】B 【解析】双曲线离心率 ，故 ，， 将点 代入双曲线方程，得 ， 故 ，，故双曲线方程为 ． 6. 【答案】B 7. 【答案】A 【解析】设 ，，， 由余弦定理得 ，即 ， 设 是椭圆的实半轴， 是双曲线的实半轴， 由椭圆及双曲线定义，得 ，， 所以 ，， 将它们及离心率互为倒数关系代入前式得 ， ，， 即 ， 所以 ． 8. 【答案】A 【解析】因为 是双曲线 的下焦点， 所以 ，，，，上焦点为 ． 由双曲线的定义可得 ， 即当 ，， 三点共线时， 取得最小值 ． 9. 【答案】B 【解析】若 是锐角三角形，则 ， 在直角三角形 中，，， 所以 ， 即 ， 所以 ， 解得 ， 又 ， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】如图， 由题意知 ．设 ， 的中点分别为 ，，在 中，，所以 ，，由双曲线的定义可得 ，即 ，所以 ，故双 ... ...
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