§3 函数的单调性和最值 课后训练 一、A组 1.(多选题)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则对于任意x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论正确的是( ). A.>0 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)0)在区间[0,2]上的最大值为8,则a= ,函数f(x)在区间[-2,1]上的取值范围为 . 5.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是 . 6.已知函数y=f(x)(x>0)满足:f(xy)=f(x)+f(y),当x<1时,f(x)>0,且f=1. (1)证明:y=f(x)是区间(0,+∞)上的减函数; (2)解不等式f(x-3)>f-2. 7.已知函数f(x)=. (1)判断并证明函数f(x)在区间[0,+∞)上的单调性; (2)若x∈[1,m]时,函数f(x)的最大值与最小值的差为,求m的值. 8.已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3. 9.已知函数f(x)=x2-ax,a∈R.记f(x)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为m. (1)若M=f(2),求实数a的取值范围; (2)证明:M-m≥. 1.解析:由函数单调性的定义知,函数f(x)在给定区间上单调递增,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B正确; 对于C,若x1>x2,则f(x1)>f(x2),故C不正确; 对于D,因为f(x)在区间[a,b]上单调,且x1≠x2, 所以f(x1)≠f(x2),故D正确. 答案:ABD 2.解析:因为函数f(x)=ax+1在R上是减函数,所以a<0,所以g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间为函数h(x)=x2-4x+3的单调递减区间. 又函数h(x)=x2-4x+3的单调递减区间为(-∞,2],故g(x)=a(x2-4x+3)的单调递增区间是(-∞,2]. 答案:B 3.解析:由f(x)=4x2-kx-8=4-8,得函数图象的对称轴为直线x=,又函数f(x)在区间[5,8]上是单调函数,则≤5或≥8,解得k≤40或k≥64. 答案:C 4.解析:g(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=2时,g(x)取得最小值-1; 当x=4时,g(x)取得最大值3,所以函数g(x)的值域为[-1,3]. 答案:D 5.解析:依题意得 解得-2≤a<0. 故实数a的取值范围是[-2,0). 答案:[-2,0) 6.解析:设矩形花园的另一边长为y m,且0
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