人教B版（2019）选择性必修第一册《2.6 双曲线及其方程》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）设，分别是双曲线的左右焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，且满足，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 不确定，与取值有关 2.（5分）已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为 A. B. C. D. 3.（5分）已知，为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 4.（5分）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，且离心率为，则该双曲线的实轴长为 A. B. C. D. 5.（5分）已知双曲线：的右焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，记过第一、三象限的双曲线的渐近线为，则的倾斜角的取值范围为 A. B. C. D. 6.（5分）设，是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线上存在点满足：：且，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 7.（5分）若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.（5分）已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别是，若点坐标为，过双曲线左焦点且斜率为的直线与双曲线右支交于点，则 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）设双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点分别是，以线段为直径的圆交双曲线于A，B，C，D四点，若A，B，C，D，恰为正六边形的六个顶点，则下列说法正确的是 ( ) A. B. 四边形ABCD的面积为 C. 双曲线的离心率为 D. 双曲线的渐近线方程为 10.（5分）设圆锥曲线的两焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于 A. B. C. D. 11.（5分），是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点，设方程为，则有 A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则的离心率为 D. 若，则椭圆方程为 12.（5分）已知双曲线：的离心率，则下列说法正确的是 A. 或 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 双曲线的实轴长等于 D. 双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 13.（5分）在数学里，我们把以方程的一个根为离心率的双曲线称为“黄金双曲线”．现有双曲线：，则 A. 当，，成等比数列时，为“黄金双曲线” B. 当，，成等比数列时，为“黄金双曲线” C. 当为“黄金双曲线”时，以，，为顶点的三角形是直角三角形 D. 当为“黄金双曲线”时，以，为顶点的四边形的内切圆半径为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是_____． 15.（5分）已知过双曲线：的右焦点作圆的切线，交双曲线的左支于点，且，则双曲线的离心率是 _____ ． 16.（5分）双曲线的渐近线方程为_____. 17.（5分）双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_____． 18.（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率为_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）Ⅰ已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且一条准线为，求双曲线的方程； Ⅱ已知圆截轴所得弦长为，圆心在直线上，并与轴相切，求该圆的方程． 20.（12分）已知直线：与双曲线：相交于、两点． 当时，求弦的长； 若以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值． 21.（12分）如图所示，地在地的正东方向千米处，地在地的北偏东方向千米处，河流的沿岸曲线上任意一点到的距离比到的距离远千米．现要在曲线上选一处建一座码头，向，两地转运货物．经测算，从到，两地修建公路的费用都是万元千米，求修建这两条公路的最低总费用． 22.（12分）在双曲线：中，、分别为双曲线的左、右两个焦点，为双曲线上且在第一象限 ... ...
