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课件网) 第2章 等式与不等式 沪教版（2020）必修第一册 2.2.3 分式不等式的求解 学习任务 1 2 掌握分式不等式的解法. 含参数的分式不等式的解法 理解“化归”思想，理解高次不等式的解法. 1 新课导入 问题 回顾一元二次不等式的解法？ 听说过同解不等式吗？ ①同解不等式 如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式. ②不等式的同解变形 如果一个不等式变形为另一个不等式时,这两个不等式是同解不等式,那么这种变形叫做不等式的同解变形. ③不等式的同解原理 a.不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得的不等式与原不等式是同解不等式. b.不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得不等式与原不等式是同解不等式. c.不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,并且把不等号改变方向后,所得不等式与原不等式是同解不等式. 问题：>0怎么解呢？ 2 知识梳理 分式不等式 分式不等式的解法： 基本思路：应用同号相乘（除）得正，异号同号相乘（除）得负，将其转化为同解整式不等式．在此过程中，变形的等价性尤为重要． 拓展：高次不等式 借助于数轴并根据积的符号法则表示为下图． 由图可知：原不等式的解集为 此方法为“数轴标根法”也可以叫“穿针引线法”，一般解题步骤是： ①等价变形后的不等式一边是零，一边是各因式的积．（未知数系数一定要化为正数） ②把各因式的根标在数轴上． ③用曲线穿根，从最右边的根的上方开始依次穿过所有的根（奇数次根穿透，偶数次根不穿透） ④根据图像直接写出解集． 3 题型总结 题型一 简单的分式不等式 例1 题型二 复杂的分式不等式 例2（1） 题型二 复杂的分式不等式 例2（2） 题型二 复杂的分式不等式 例2（3） 题型三 含参数的分式不等式 例3 （-2，2） 题型四 恒成立问题 例4 4 课堂练习 A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≤1或x≥2} C.{x|1≤x<2} D.{x|x>2或x≤1} D ∴x>2或x≤1.故选D. A.{x|x<－1或－1
－a或x0. 又a＋b<0，所以b<－a. 所以原不等式的解集为{x|x>－a或x
