人教B版（2019）必修第四册《11.4.1 直线与平面垂直》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知正三棱锥中，分别是，的中点，若，，则三棱锥的外接球的表面积 A. B. C. D. 2.（5分）在空间中，已知，，则异面直线与所成角的大小为 A. B. C. D. 3.（5分）如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最大值为 A. B. C. D. 4.（5分）如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 5.（5分）一条直线与平面所成的角为，则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是 A. B. C. D. 6.（5分）在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是 A. B. C. D. 7.（5分）如图所示，定点和都在平面内，定点，，是平面内异于和的动点，且，则为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.（5分）类题如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是 A. B. 平面平面 C. 直线平面 D. 为等边三角形 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是 A. B. 平面 C. 与平面所成角是 D. 面积与的面积相等 10.（5分）在正四棱柱中，，，，其中，，则 A. 存在实数，，使得点在平面内 B. 不存在实数，，使得直线与该正四棱柱的条棱所在直线所成的角都相等 C. 存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是五边形 D. 不存在实数，，使得平面截该正四棱柱所得到的截面是六边形 11.（5分）如图，正方形的边长为，分别为的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论正确的是 A. 异面直线与所成的角为定值 B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直 C. 三棱锥与体积之比值为定值 D. 四面体的外接球体积为 12.（5分）在四棱锥中，底面是正方形，底面，，截面与直线平行，与交于点，则下列判断正确的是 A. 为的中点 B. 与所成的角为 C. 平面 D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于： 13.（5分）多选题在三棱锥中，已知，，点，，分别为棱，，的中点，则下列结论正确的是 A. 平面 B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知正方体中，是的中点，直线与平面所成角的正弦值为_____． 15.（5分）正方体中，与平面所成的角的正切值是 _____ 16.（5分）如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角是_____用反三角函数表示． 17.（5分）已知、、是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线与平面所成角的余弦值是_____． 18.（5分）对于四面体，给出下列四个命题： 若，，则； 若，，，则点在平面内的射影为的重心； 若，，则； 若，，则． 若，则点在平面内的射影为的外心． 其中真命题的序号是_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，已知三棱锥中，平面，，，，、分别为、的中点，为的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求直线和平面所成角的正弦． 20.（12分）在三棱柱中，侧面，已知，， 求证：平面； 设是的中点，求和平面所成角正弦值的大小． 21.（12分）如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，，， ，，点是的中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求三棱锥的体积． 22.（12分）在四棱锥中，平面，是的中点，，，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求证：． 23.（12分）如图，等腰梯形中，，于点，，且沿把折起到的位置如图，使． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求三棱锥的体积； Ⅲ线段上是否存在点，使得平面若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】解：、分别是，的中点，， 是正三棱锥，对棱垂直， ，又，且， 平面，平面， ， 根据条件可得 以、、为从同一 ... ...
