2024新高考数学第一轮章节复习--专题五　三角函数与解三角形(含解析)

2024新高考数学第一轮章节复习 专题五　三角函数与解三角形 一、单项选择题 1.(2023届黑龙江牡丹江绥芬河高级中学月考,4)已知tan α=,则sin α= (　　) A. B. C. D. 答案　B　由tan α=,可得cos2α=2sin α-sin2α,所以2sin α=cos2α+sin2α=1,则sin α=.故选B. 2.(2023届贵州联考,9)若cos α-3cos β=2,sin α+3sin β=1,则cos(α+β)= (　　) A.- B. C.- D. 答案　B　由cos α-3cos β=2,两边平方可得cos2α-6cos αcos β+9cos2β=8①. 由sin α+3sin β=1,两边平方可得sin2α+6sin αsin β+9sin2β=1②. ①+②可得1+9+6(sin αsin β-cos αcos β)=9, 所以cos αcos β-sin αsin β=, 即cos(α+β)=,故选B. 3.(2023届长春第二实验中学月考,6)已知sin,则sin= (　　) A. B. C. D. 答案　D　因为sin, 所以sin.故选D. 4.(2023届山西临汾期中,5)为了得到y=sin 3x的图象,只需将y=cos的图象 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　B　设f(x)=cos, 则f=cos(3x+2π)=cos 3x, f=sin 3x, f=cos(3x-4π)=cos 3x,f=cos(3x-π)=-cos 3x,所以只需将y=cos个单位长度,即可得到y=sin 3x的图象.故选B. 5.(2023届昆明一中双基检测三,4)若函数f(x)=,则f(x)的值域为(　　) 　　　　 　　　　 　　　　 A.[,+∞) B. C.[1,] D. 答案　D　f(x)=,∵x∈,∴,∴tan,即f(x)∈,故选D. 6.(2023届皖南八校开学考,9)函数f(x)=tan的图象的一个对称中心为 (　　) A. B. C. D. 答案　D　令2x-,k∈Z,则x=,k∈Z,当k=-1时, f(x)的一个对称中心为.故选D. 7.(2023届赣南五校期中,6)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=,C=,则b= (　　) 　　　　 　　　　 　　　　 A.2 B.2 C.2 D.6 答案　C　由已知得B=π-A-C=,由正弦定理得b=.故选C. 8.(2022哈尔滨三中二模,12)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若sin(A+C)=,则tan A+的取值范围为 (　　) A. B. C. D. 答案　C　在△ABC中,sin(A+C)=sin B,S=acsin B, 故由sin(A+C)=得b2-a2=ac,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得c=2acos B+a, 所以由正弦定理得sin C=2sin Acos B+sin A, 又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 所以sin(B-A)=sin A, 故B-A=A或B-A=π-A(舍去),得B=2A. 又△ABC为锐角三角形,所以,故