2024新高考数学第一轮章节复习--专题八　立体几何(含解析)

2024新高考数学第一轮章节复习 专题八　立体几何 一、单项选择题 1.(2023届河南荥阳摸底,6)某圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 (　　) A.2π B. C.π D. 答案　C　设圆锥的母线长为l,底面圆半径为r,则底面圆面积S1=πr2,底面圆周长为2πr,圆锥侧面积S2=×2πrl=πrl,所以πrl=2πr2,所以l=2r,所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为=π,故选C. 2.(2023届成都八中月考,10)已知正方形ABCD的边长为2,点E为边AB中点,点F为边BC中点,将△AED,△DCF,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使A,C,B三点重合于P点,则三棱锥P-DEF外接球的表面积为(　　) A. B.3π C.6π D.12π 答案　C　如图,由题意可知PE⊥PF,PE⊥PD,PD⊥PF,且PE=PF=1,PD=2,故可把三棱锥P-DEF补全成长方体,则长方体的外接球即为三棱锥P-DEF的外接球.设外接球半径为R,则(2R)2=PE2+PF2+PD2=1+1+4=6.∴三棱锥P-DEF外接球的表面积为6π.故选 C. 3.(2023届河南焦作调研一,11)已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,AB和CD分别是该圆柱上、下底面的一条直径,若四面体ABCD的体积为,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 (　　) A. B. C. D. 答案　D　如图,设上底面圆心为O1,下底面圆心为O2,连接O1C,O1D,O1O2.由圆柱的轴截面是边长为2的正方形,可知圆柱的底面半径为1,高为2. 在△O1CD中,CD=2,O1O2=2,则×2×2=2. 设A到平面O1CD的距离为h,则VA-BCD=2,解得h=.过O2作EF∥AB交圆O2于点E、F,则异面直线AB与CD所成角为∠EO2C或其补角,过E作EH⊥CD于点H,则EH=h=, 所以O2H=, 所以cos∠EO2C=,即异面直线AB与CD所成角的余弦值为.故选D. 4.(2023届黑龙江大庆月考一,5)m,n为不重合的直线,α,β,γ为互不相同的平面,下列说法错误的是 (　　) A.若m∥n,则经过m,n的平面存在且唯一 B.若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n C.若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,则m⊥γ D.若m α,n α,m∥β,n∥β,则α∥β 答案　D　对于A,若m∥n,则由公理2的推论可得经过m,n的平面存在且唯一,故A中说法正确; 对于B,若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则由面面平行的性质定理得m∥n,故B中说法正确; 对于C,如图,设α∩γ=a,β∩γ=b,在α内作c⊥a于点A,在β内作d⊥b于点B,因为α⊥γ,β⊥γ,所以c⊥γ,d⊥γ,所以c∥d,所以c∥β,因为α∩β=m,c α,所以c∥m,所以m⊥γ,故C中说法正确; 对于D,若m α,n α,m∥β,n∥β,则α与β相交或平行,故D中说法错误.故选D. 5.(2023届昆明一中双测二,4)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E,F分别为棱A1B1,B1C1的中点,经过E,F,O三点的平面与正方体相交所成的截面为 (　　) A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 答案　A　如图,在△A1B1C1中,因为E,F分别为棱A1B1,B1C1的中点,所以EF∥A1C1,EF=A1C1. 由正方体的性质可知A1C1∥AC,A1C1=AC,所以EF∥AC,因为点O在直线AC上,所以点A,C,F,E确定一个平面,所以经过E,F,O三点的平面与正方体相交所成的截面为平面ACFE,即确定的平面是梯形,故选A. 方法总结:立体几何中截面的作法 ①若已知两点在同一平面内,只要连接这两点,就可以得到截面与多面体的一个面的截线. ②若平面上只有一个已知点,应设法在同一平面上再找出第二个确定的点. ③若两个已知点分别在相邻的面上,应找出这两个平面的交线与截面的交点. ④若两平行平面中一个平面与截面有交线,另一个面上只有一个已知点,则按两个平行平面与第三个平面相交,它们的交线互相平行的性质,可得截面与另一平面的交线. ⑤若有一点在面上而不在棱上,则可通过作作辅助平面转化为棱上的点的问题;若已知点在体内,则可通过辅助平面使它转化为面上的点,再转化为棱上的点的问题来解决. 6.(2023届山西大同联考一,10)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,AD⊥AA1,AD⊥AB,∠A1AB=60°,M,N分别是棱AB和BC的中点, ... ...