第十二章 分式和分式方程 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.分式有意义,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.小明解分式方程的过程下. 去分母,得.① 去括号,得.② 移项,合并同类项,得.③ 化系数为1,得.④ 以上步骤中,开始出错的一步是( ) A.① B.② C.③ D.④ 3.若分式 中的x,y 均缩小为原来的, 则分式的值( ) A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C.扩大 2 倍 D.不变 4.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 5.若分式的值为零，则( ) A. B.5 C.±5 D.0 6.已知：，则的值是( ) A. B. C.5 D.-5 7.若关于x的方程无解，则a的值是( ) A.1 B.3 C.-1或2 D.1或2 8.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 9.已知，，则的值等于( ) A. B. C. D. 10.已知,, 则P与Q 的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.计算：_____. 12.甲、乙两班同学参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种棵树，甲班种棵树所用的时间与乙班种棵树所用的时间相等，如果设乙班每小时种x棵树，则可以列出方程_____. 13.若关于x的方程有增根，则增根_____，k的值为_____. 14.若，则_____. 15._____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）已知分式，解答下列问题： （1）分式的值可以是0吗？说明理由； （2）若分式的值是负数，求x的取值范围. 17.（8分）解分式方程：. 18.（10分）化简：. 19.（10分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，已知乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少2000元. (1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天 (2)若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少 20.（12分）先化简，再求值：，其中. 21.（12分）阅读与思考：观察下列式子：，，，……， （1）【探索规律】用正整数n表示上述式子的规律是_____； （2）【问题解决】容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由. （3）【拓展探究】计算的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析:由题意得, 解得. 故选:A. 2.答案：B 解析:, 去分母,得, 去括号,得, 移项,得, 合并同类项,得, 以上步骤中,开始出错的一步是②. 故选:B 3.答案：B 解析：, 所以分式的值缩小为原来的, 故选 B. 4.答案：A 解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为. 所列方程为. 故选A. 5.答案：B 解析：， ， 解得， . 故选B. 6.答案：D 解析：， ， 原式， 故选：D. 7.答案：D 解析：， 去分母得，， 整理得，， 当时，分式方程无解， 则， 解得，； 当整式方程无解时，， 故选：D. 8.答案：C 解析：A.，故A选项错误，不符合题意； B.，故B选项错误，不符合题意； C.，故C选项正确，符合题意； D.，故D选项错误，不符合题意. 故选：C. 9.答案：A 解析：，， . 故选：A. 10.答案：D 解析：， ，易知，当时， , 即; 当且 , 即. 故无法确定P 与 Q的大小关系. 11.答案：1 解析： . 故答案为：1. 12.答案： 解析：由题意得：甲班每小时种棵树， 则可列方程为， 故答案为：. 13.答案：-2，2 解析：根据题意，方程的增根是， 原方程变形为， 当时，， 解得， 所以增根，k的值为2， 故答案为：-2，2. 14.答案：3或-1 解析：若，则，且，此时；若，则且，此时.综 ... ...
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