5.1.2垂线 一、教学内容分析 本节内容是在学生已有的相交线知识的学习和小学学过的垂线的经验的基础上学习的，学生有一定的画图、识图基础，垂直的概念承接了前面学段学过的两条直线垂直的定义，基础层面的知识不难理解，但垂线的画法、性质和垂直的符号语言和图形语言的表示，仍然需要认真理解并掌握，并引导学生有条理的思考和表达，有意识的培养学生的推理能力. 二、教学目标 1.理解垂线的有关概念，会用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线.在观察、测量、画图等数学活动中，感受数学知识与生活的联系，经历认识垂线的过程，培养观察能力、探究能力和判断能力. 2.掌握垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.通过画图总结归纳性质，培养学习“空间与图形”的兴趣. 三、教学重难点 【重点】垂线的有关概念、画法及性质. 【难点】垂线的画法. 四、教学方法 启发法、演示法、课堂讨论法. 五、教学过程 （一）新课导入 多媒体出示一张照片，问： 你知道这是什么吗？ 如图中的两条直线的关系很常见，观察你所处环境，能再举出其他例子吗？ 意图：通过冬奥会的会馆冰立方引入垂直，激发学生爱国情怀和学习积极性.让学生在自己所处环境中寻找例子，训练学生观察能力. 效果：让学生体会到垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用. （二）新课讲授 1.垂线的有关概念 动手：回忆上节课学习的相交线的知识，引导学生在练习本上画出不同情况的相交线，分类汇总不同的画法，通过测量夹角的度数，观察两条直线的位置关系. 观察：在学生画图的基础上，教师演示在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的∠α也会发生变化. 总结：当∠α=90°时，就说a与b互相垂直，记作a⊥b. 垂直是相交的一种特殊情形. 意图：通过自己画图和木条转动，让学生充分体会随着转动角度的变化，由两条直线相交到两条直线垂直的变化过程，理解垂直是相交的一种特殊情形，进而体会一般到特殊的研究问题的方法. 效果：通过观察、思考，理解动中有静，一般到特殊的学习研究问题的方法. 垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 填一填： 记作：MN⊥EF, 垂足为O. 记作： AB⊥OE ，垂足为 O. 或者MN⊥EF于O 或者AB⊥OE于O 意图：加强符号意识. 效果：通过图形语言和符号语言的转化，为推理能力的培养打好基础. 问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角. 如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直. 符号语言： (1)如图，如果直线AB与CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD. ∵∠AOC=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） (2)如图，如果直线AB与CD相交于点O，AB⊥CD，那么∠AOC=90°. ∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOC=90° .（垂直的定义） (∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°) 意图：理解定义包含的两层意义，加强符号意识的训练. 效果：既理解垂直的两层含义，又能初步理解什么是推理，最终做到用符号表示推理，培养推理能力. 做一做: 如图，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 m⊥n ； 若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =90°； (3)如图，已知AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°，求∠BOE、∠COE的度数. 解：∵ AB⊥CD ∴∠AOC=90° ∵∠AOE=35° ∴∠COE=55° ∴∠BOE=∠BOC+∠COE=145° 意图：练习垂直定义的两个意义. 效果：对垂直定义的学以致用. 2. ... ...
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