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课件网) 第一章 充分条件,必要条件,充要条件 充分条件,必要条件 1.1 充要条件 1.2 1.1 充分条件,必要条件 充分条件,必要条件 1.1 观察 下面所说的事情是真还是假？ (1）太阳从东边出来. (2）雪是黑的. (3) . (4)是自然数. 抽象 上面所说的事情,（1）和（3）是真的,（2）和（4）是假的． 能够判断真假的陈述句叫作命题． 如果一个命题叙述的事情是真的,就说它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的,就说它是假命题． 1.1 充分条件,必要条件 是命题吗？如果表示的数大于 5,那么这句话是真的；如果表示的数小于或等于5,那么这句话是假的．因此不是命题．由于当表示的数明确时,的是确定的,因此我们今后对命题作进一步讨论时,允许包括像这样的陈述句,只是要记住：它的真假性随表示的数而定． 在数学中,对于含有字母的陈述句,当字母表示的数的范围明确时,就能判断它是真还是假,这时这个陈述句是命题．例如,“对于任意实数,都有”这句话是真的,它是真命题．又如,“对于任意实数,都有这句话是假的,它是假命题,这是因为当时,,此时不会大于0. 为简便起见,命题常用小写英文字母,,,…来记．例如 , 意思是命题为＂”． 1.1 充分条件,必要条件 观察 命题 “如果是自然数,那么是整数”是真还是假？ 由于每一个自然数都是整数,因此上述命题为真．此时我们把“是自然数”称为条件,把“是整数”称为结论. 1.1 充分条件,必要条件 用联结词把一些命题连接起来构成的新命题称为复合命题． 用联结词“如果,那么”连接两个命题和,构成复合命题“如果,那么”．从为真出发,通过逻辑推理得出为真,则“如果,那么”为真,习惯上说成“推出”,记作“”.这时把称为条件,把称为结论．这种做法就是通常的证明． 抽象 1.1 充分条件,必要条件 1 判断下列复合命题是真还是假． （1）如果，那么; （2）如果且，那么. （1）如果，那么.因此复合命题“如果，那么”为真． （2）如果且，那么.因此复合命题“如果且，那么”为真． 例 解 1.1 充分条件,必要条件 2 判断复合命题“如果，那么”是真还是假． 取,，则.但是，因此复合命题“如果，那么”为假． 例 解 评注 从例2看到，对于复合命题“如果，那么”，找出一个使为真而为假的例子，则“如果，那么”为假．这种做法叫作举反例． 1.1 充分条件,必要条件 观察 我们用大圆圈的内部表示整数集，用小圆圈的内部表示自然数集，如图1.1-1所示．复合命题“如果是自然数，那么是整数”为真，于是，“是自然数是整数”．是自然数，在图中的小圆圈内，当然在大圆圈内，从而可以说：“是自然数”是“是整数”的充分条件．要进入图中的小圆圈内，就必须进入大圆圈内，从而可图1.1-1以说：“是整数”是“是自然数”的必要条件． 1.1 充分条件,必要条件 一 当复合命题“如果，那么”为真时，有 , 这时我们称是的充分条件，称是的必要条件． 抽象 3 是的什么条件？是的什么条件？ 例 由于复合命题“如果，那么”为真，因此有 , 从而是的充分条件，是的必要条件． 解 1.1 充分条件,必要条件 4 一 且是的什么条件？是且的什么条件？ 由于复合命题“如果且，那么”为真，因此有 , 从而的充分条件，是的必要条件． 例 解 1.1 充分条件,必要条件 5 一 “一个四边形是正方形”是“这个四边形是矩形”的什么条件？ “一个四边形是矩形”是“这个四边形是正方形”的什么条件？ 由于复合命题“如果一个四边形是正方形，那么这个四边形是矩形”为真，因此有 ， 从而“一个四边形是正方形”是“这个四边形是矩形”的充分条件，“一个四边形是矩形”是“这个四边形是正方形”的必要条件． 例 解 1.1 充分条件,必要条件 6 一 设一幢楼房里没有电梯，“一个人上楼”是“他走楼梯”的 ... ...
