第01讲 比例线段同步讲练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第01讲 比例线段 知识点1 比例线段 1．线段的比： 如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n ，或写成． 2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 3．比例的基本性质： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 知识点2 黄金分割比 1．黄金分割的定义： 点C把线段AB分割成AC和CB两段，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比． 注意：≈0.618AB(叫做黄金分割值)． 2．作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB． （2）连接AD，在DA上截取DE=DB． （3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点． 注意：一条线段的黄金分割点有两个． 知识点3 平行线分线段成比例 类型1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 几何语言： 如图一：直线AB//CD//EF，直线AE、BF分别交AB、CD、EF于A、B、C、D、E、F，若AC=EC，则BD=FD 拓展： 1）．如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等； 如图一：直线AB//CD//EF，直线AE、BF分别交AB、CD、EF于A、B、C、D、E、F，且AB、CD、EF的距离为d1，d2，若d1=d2，则AC=EC，BD=FD 2）．经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边； 如图二：在中，D为中点，//交于点F，则 3）经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半． 如图三，在梯形ABCD中，E为AB中点，EF//BC交DC于点F，则AF=CF；EF= 类型2 平行线分线段成比例定理 （1）定理1：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例． 如图四，在中，//，则； 如图五，在中，//，交CA、BA延长线于点E、D，则 （2）定理2：平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应线段成比例 如图四，在中，//，则； 如图五，在中，//，交CA、BA延长线于点E、D，则 知识点4 相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures)． 注意： （1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； （2） “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 知识点5相似多边形 相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 注意： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 【题型1 比例性质】 （2023春 乳山市期末） 【典例1】 1．若，则（ ） A． B． C． D． （2022秋 万州区期末） 【变式1-1】 2．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D． （2023春 张店区期末） 【变式1-2】 3．若，则的值为（ ） A． B． C． D． （2023 大丰区校级模拟） 【变式1-3】 4．若，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 比例线段】 （2022秋 于洪区期末） 【典例2】 5．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（ ） A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm （2023 金山区一模） 【变式2-1】 6．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A． B． C． D． （2022秋 叙州区期末） 【变式2-2】 7．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ） A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7 （2023 邵阳模拟） 【变式2-3】 8．四条线段a，b，c，d ... ...