2023-2024学年广东省重点大学附中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如果是最简二次根式，则可能是( ) A. B. C. D. 2. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在 中，，则的大小是( ) A. B. C. D. 4. 下列曲线中表示是的函数的是( ) A. B. C. D. 5. 若二次函数有最大值，则“”中可填的数是( ) A. B. C. D. 6. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A. 对角线互相垂直 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对边分别平行 7. 如果，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 若一次函数都是常数的图象经过第一、二、三象限，则一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 9. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考分以上，一半的学生考不到分，”张老师：“我班大部分的学生都考在分到分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对( ) A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、中位数 10. 将四个全等的直角三角形作为叶片按图摆放成一个风车形状，形成正方形和正方形现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且，，，得到图所示的“新型数学风车”的四个叶片，即，，若平分，正方形和正方形的边长比为：若”新型数学风车”的四个叶片面积和是，则正方形的面积是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 使有意义的的取值范围是_____． 12. 图形的变换就是点的变换，例如将直线向右平移个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线上任意取两点和，平移后这两点分别为和，则平移后直线的解析式为，现将直线关于轴对称，则对称后直线的解析式为_____． 13. 最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为_____ ． 14. 已知，是方程的两个实数根，则的值为_____ ． 15. 如图，已知正方形的顶点在直线上，点在第一象限若正方形的面积是，则点的坐标为_____ ． 16. 如图，将一张的纸按如下操作：先把矩形对折，得折痕，再把点折向使点落在上，得到，延长线段交于点，过点作于点，交于点对于图得到以下结论：；；；其中正确的是_____ 填序号 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 解方程：． 18. 本小题分 已知二次函数． 将二次函数化为一般形式，并指出相应的，，的值； 当时，求的值． 19. 本小题分 如图，在 中，． 尺规作图：作的角平分线交线段于点不写作法，保留作图痕迹； 在所作的图形中，连接，求证：． 20. 本小题分 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，已知点的坐标为，长为． 求，的长． 请判断的形状，并说明理由． 21. 本小题分 为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分满分为分，并制作了如下所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： 本次随机抽查的学生人数为_____ ， _____ ； 抽取得分数据中，平均数为_____ 分，众数为_____ 分，中位数为_____ 分； 若该年级有名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人？ 22. 本小题分 如图，矩形中，对角线，交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，这两条平行线交于点． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 23. 本小题分 如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． 填空： _____ ； _____ ； _____ ... ...
