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课件网) 第6章 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 6.1 直线的倾斜角与斜率 6.2 直线的点斜式和斜截式方程 6.3 直线的一般式方程 6.4 平面上两条直线的位置关系 6.5 平面上两条直线垂直的条件 6.6 点到直线的距离公式 6.7 圆的方程 6.8 直线与圆的位置关系 6.9 直线的方程与圆的方程应用举例 6.10 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 6.1 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 平面上建立了直角坐标系xOy后，平面上的每一个点就有了坐标.这样对于平面上的一个图形，就可以根据它上面的点的坐标所具有的特征性质来研究这个图形的性质. 如图6-1所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（-2，0），A，B之间的距离是多少呢？点C（0，4）与点D（0，-1）之间的距离又是多少呢？ 观察 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 两点A，B的距离等于线段AB的长度，记作AB.从x轴上可看出： AB=5=3-（-2）=（-2）-3. 从y轴上可看出： CD=5=4-（-1）=（-1）-4. 由此得出规律： x轴上两点间的距离等于它们的横坐标之差的绝对值； y轴上两点间的距离等于它们的纵坐标之差的绝对值. 观察 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 探索 如图6-2所示，过点P作平行于y轴的直线，它与x轴相交于点A（x1，0）；过点P作平行于x轴的直线，它与y轴相交于点C（0，y1）. 过点Q作平行于y轴的直线，它与x轴相交于点B（x2，0）；过点Q作平行于x轴的直线，它与y轴相交于点D（0，y2）. 一般情形下，两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的距离是多少呢？ 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 探索 直线PA与直线QD相交于点M，则△MPQ是直角三角形，它的两条直角边MQ，MP的长度分别为 因此它的斜边PQ的长度为 从而两点P（x1，y1），Q（x2，y2）的距离为 （1） （1）式称为两点间距离公式. 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 例1：求两点P（-2，5），Q（3，-7）的距离. 解： 例2：已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是（-3，1），（1，-2），（-1，3），求△ABC的各边的长. 解： 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 在平面直角坐标系xOy中，x轴上的线段AB的端点A，B的坐标分别为（x1，0），（x2，0）；y轴上的线段CD的两个端点的坐标分别为（0，y1），（0，y2）.线段AB的中点M的坐标是多少？线段CD的中点N的坐标是多少？ 观察 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 如图6-3，设x轴上的线段AB的中点M的坐标为（x，0），从x轴上看出： 观察 从而 因此x轴上的线段AB的中点M的坐标为 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 设y轴上的线段CD的中点N的坐标为（0，y），从y轴上看出： 观察 从而 因此x轴上的线段CD的中点N的坐标为 一般情形下，线段PQ的中点M的坐标与两个端点P，Q的坐标有吧什么关系？ 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 回顾 如图6-4，已知直线a∥b∥c，若直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，则A1B1=B1C1. 同学们在初中学习了“平行线等分线段定理”，即“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”. 6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 探索 如图6-5，从点P作x轴的垂线，垂足为A（x1，0），从点Q作x轴的垂线，垂足为B（x2，0），从点G作x轴的垂线，垂足为M（x，0）,则PA，GM，BQ是一组平行线. 在平面直角坐标系xOy中，线段PQ的两个端点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），试问：线段PQ的中点G的坐标（x，y）与两个端点P，Q的坐标有什么关系？ 根据平行线等分线段定理，由于点G是线段PQ的中点，因此点M是线段AB的中点，从而点M的坐标 ... ...
