(
课件网) 4.3 任意角的三角函数 4.3.1 任意角的三角函数定义 学习目标、教学重难点 情境导入 任意角的正弦、余弦、正切值 任意角的三角函数 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、能准确掌握任意角的正弦、余弦和正切值； 2、掌握任意角的三角函数。 3、提高数形结合能力和抽象思维。 5 重难点 重点：三角函数的概念。 难点：掌握三角函数的意义。 6 情境导入 如图直角三角形中，AB为斜边，AC、BC是直角边， 则， , 。 在其他任意角当中如何表示正弦、余弦、正切值呢？ 7 探索新知-任意角的正弦、余弦、正切值 如图：设点P的坐标（x,y）， 则 根据勾股定理 那么 8 探索新知-任意角的正弦、余弦、正切值 当时， 是个确定值，当取其他角度时，三角函数值也是确定的。 的三角函数值仅与的大小有关，与P点在∠终边的位置没有关系。 9 探索新知-任意角的正弦、余弦、正切值 对任意角α，有如下定义： 称为角α的正弦，记作，记作， 称为角α的余弦，记作，记作， 称为角α的正切，记作，记作。 注意： 对于每一个确定的α，都有唯一确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应。 10 探索新知-任意角的正弦、余弦、正切值 几个常见角的三角函数值: 11 探索新知-任意角的三角函数 的三角函数值仅与的大小有关，那么三角函数值与的大小有什么样的对应关系呢？能不能用函数解析式描述这种关系呢？ 我们把以为自变量的函数和分别称为正弦函数和余弦函数； 则，也是以为自变量的函数，叫做正切函数。 正弦函数、余弦函数和正切函数都叫做三角函数。 12 探索新知-任意角的三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 解析式： 定义域：R 值域：[-1,1] 解析式： 定义域：R 值域：[-1,1] 解析式： 定义域： 值域：R 13 例题辨析 例1 已知角 α 的终边经过点P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切． 解：因为x=-4, y=3, 所以，由三角函数定义, 得 , , . 14 例题辨析 例2 求终边在直线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切. 解:在射线y=2x(x≥0)上取点P（1，2），则,, 所以, , . 15 例题辨析 例3 已知角的顶点在坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且，则y= 。 解：P点到原点的距离 则，则. 16 巩固练习 练习 1.已知角α终边上的点P的坐标如下, 分别求出角 α的正弦、余弦和正切. (1) (4,3)； (2) (2,0) ； (3) (0,1) ； (4) ( 12,5) ； (5) (1, 2). 解（1） ， ,, 。 （2） ， ,,。 （3） ， ,,。 （4） ， ,, （5） ， ,,。 17 巩固练习 练习 2．已知的终边经过点（a，-1），且，求的值。 解 ： , 解得a=2。 18 巩固练习 练习 已知角α为第二象限角, 其终边上一点P的横坐标 为 8, |OP|＝10. 求角α的正弦、余弦和正切值． 解 ：设P点的纵坐标为y， 解得 因为6， ,角α为第二象限角，所以 , 19 巩固练习 练习 4.已知角α的终边在射线y= 3x(x≥0)上, 求角的正弦、余弦和正切。 解 ：在射线y= 3x(x≥0)上任取一点P（1，-3）， ， , , 。 01 任意角的正弦、余弦、正切值 02 任意角的三角函数 20 归纳总结 21 布置作业 作业 1.完成任意角的三角函数的配套同步练习册； 2.整理笔记三角函数的性质 ； 3.思考终边相同的角三角函数值是否相同。 ... ...
