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课件网) 4.3 任意角的三角函数 4.3.2 单位圆与三角函数 学习目标、教学重难点 情境导入 单位圆与三角函数值的关系 各象限角的三角函数值符号 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解单位圆的意义，明确单位圆与三角函数值的关系； 2、掌握各象限角的三角函数值的正负。 3、能够熟练运用单位圆的性质解决问题。 5 重难点 重点：单位圆与三角函数值得联系。 难点：各象限角的三角函数值的正负。 6 情境导入 什么是单位圆？ 半径为1的圆，称为单位圆； 在三角函数中，我们通常把圆心在坐标原点（0，0），且半径为1的圆称为单位圆。如图： 那么，单位圆与三角函数值有什么联系？ 7 探索新知-单位圆与三角函数值的关系 如图：角的终边与单位圆的交点P为（a,b），则， 则, , , 即， ，则角的终边与单位圆的交点坐标也可以表示为 8 探索新知-单位圆与三角函数值的关系 如图：, , PM叫正弦线，OM叫余弦线。 30°角的终边与单位圆的交点坐标为（，） 90°角的终边与单位圆的交点坐标为（0，1） 9 探索新知-各象限角的三角函数值符号 角的终边在第一象限 角的终边在第四象限 角的终边在第三象限 角的终边在第二象限 ， 因为, , 所以， ， ， 因为, , 所以， ， ， 因为, , 所以， ， ， 因为, , 所以， ， 10 探索新知-各象限角的三角函数值符号 记忆口诀：一全正，二正弦、三正切、四余弦。 11 例题辨析 例1 求90°角的正弦、余弦和正切. 解：90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在. 12 例题辨析 例2 判断下列各三角函数值的符号. （1） （2） （3） （4） 解: (1) 因为 325°＝35° 360°，所以－325°角是第一象限角，故sin( 325°)＞0； （2）因为弧度的角是第二象限角，所以； （3）因为，是第四象限角，故； （4）因为的角是第三象限角，所以. 13 例题辨析 例3 已知cos ＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角． 解：因为cos ＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上. 又因为tan ＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos ＞0且tan ＜0的角 是第四象限角． 14 巩固练习 练习 1.判断下列三角函数值的符号： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； （6） 解（1）因为 156°是第二象限角，所以。 （2） 因为是第三象限角，所以。 （3） 因为-440°是第四象限角，所以。 （4） 因为是第四象限角，所以。 （5） 因为2弧度角是第二象限角，所以。 （6）因为556°是第三象限角，所以。 15 巩固练习 练习 2．计算 （1）； （2）； （3） 解 （1）原式=7×0+12×0+2×0-8×（-1）=8 （2）原式=5×（-1）-3×1+2×0-6×（-1）=-2 （3）原式=0-0+×-（-1）+（-1）=0 16 巩固练习 练习 求下列各角的正弦、余弦和正切． （1） （2） 解 ： （， ， （， ， 17 巩固练习 练习 4.已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角． 解 ：因为sinθ＜0，所以是第三象限或者第四象限角； 又因为tanθ＜0，所以是第二象限或者第四象限角， 综上所述，是第四象限角。 01 单位圆与三角函数值的关系 02 各象限角的三角函数值符号 18 归纳总结 19 布置作业 作业 1.完成单位圆与三角函数的配套同步练习册； 2.整理各象限角三角函数值的正负 ； 3.思考界限角的三角函数值符号。 ... ...
