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课件网) 4.4 同角三角函数的基本关系 4.4 同角三角函数的基本关系 学习目标、教学重难点 情境导入 同角基本关系式一：平方关系 同角基本关系式二：商数关系 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解同角三角函数基本关系式； 2、学会根据同角基本关系式化简复杂等式。 3、熟练运用“弦切”和“和积”的转化。 5 重难点 重点：同角三角函数的基本关系式。 难点：同角三角函数基本关系式的变形和运用。 6 情境导入 如图，我们可以发现正弦线PM和余弦线OM以及单位圆的半径OP之间满足勾股定理 那么，该勾股定理运用到三角函数中是什么样？ 7 探索新知-同角三角函数基本关系式一：平方关系 在单位圆当中, ， ， 所以,即 又因为单位圆的半径， 所以。 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1。 8 探索新知-同角三角函数基本关系式一：平方关系 01 = 02 = 和、积之间的变化 9 探索新知-同角三角函数基本关系式一：平方关系 在三角函数中出现“1”可以转化为。 同角的意义： 1、角相同。在同一个公式中，正弦、余弦所对应的角必须相同。 2、任意角。对于任意使式子有意义的角都成立，与角的表示形式无关。 1、 2、 3、 上述式子都成立。 1、 2、 上述式子都不成立。 10 探索新知-同角三角函数基本关系式二：商数关系 如图：在单位圆当中, ， 所以 同一个角的正弦、余弦的商等于该角的正切。 11 探索新知-同角三角函数基本关系式二：商数关系 01 02 弦、切之间的变化 12 探索新知-同角三角函数基本关系式二：商数关系 在公式 中，式子有意义时， ， 即,即终边在y轴上的角正切值不存在。 1、 2、 3、 上述式子都成立。 1、 2、 上述式子都不一定成立。 13 例题辨析 例1 已知sinα=, 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα． 解：因为， 所以， 又因为α是第二象限角，所以； 则. 14 例题辨析 例2 已知，且第四象限角，求和 解: 由同角三角函数可得， 解得， 因为第四象限角， 所以，则 . 15 例题辨析 例3 化简： 解：原式= 。 16 例题辨析 例4 求证： 解： ， 所以。 17 例题辨析 例5 已知，求 解： 将分式上下同时除以 得， 将带入得。 18 巩固练习 练习 1.已知，且是第二象限角，求和。 解：因为， 所以， 又因为α是第二象限角，所以； 则. 19 巩固练习 练习 2．已知，且是第三象限角，求和。 解 ：因为， 所以， 又因为α是第三象限角，所以； 则. 20 巩固练习 练习 已知，且是第一象限角，求和。 解 ：因为，且是第一象限角 解得. 21 巩固练习 练习 4.化简： （1） cosαtanα （2） （3）且α是第二象限角。 解 ：（1） cosαtanα （2） 22 巩固练习 练习 4.化简： （1） cosαtanα （2） （3）且α是第二象限角。 解 ：（3） 因为α是第二象限角，所以 ， 所以原式。 23 巩固练习 练习 5.已知tanα= 4, 求下列各式的值： （1） （2） 解 ：（1）原式 （2）原式 24 巩固练习 练习 6.求证: 解 ： 所以 25 巩固练习 练习 7.化简:，其中是第一象限角。 解 ： 因为是第一象限角， 所以原式。 01 同角三角函数基本关系式一：平方关系 02 同角三角函数基本关系式二：商数关系 26 归纳总结 27 布置作业 作业 1.完成同角三角函数基本关系的配套同步练习册； 2.整理两个基本关系式及其变形笔记； 3.思考两个基本关系得混合运算。 ... ...
