22.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质课件 (共19张PPT) 2023-2024学年人教版数学九年级上册

(课件网) 第2课　二次函数y＝ax2的图象与性质 第二十二章　二次函数 回顾旧知 1、二次函数的一般形式是： y＝ax2+bx+c(a≠0) 强调： ①、二次项系数a不等于0 ②、自变量x的最高次数为2 ③、一定是整式。 　2、学习一次函数时，我们是通过画出函数的图象来研究它的性质，那么画图的步骤有哪些？ 回顾旧知 列表、描点、连线 回顾旧知 3、你认为最简单的二次函数的形式是什么？ y＝ax2（a≠0） 此时 b＝0，c＝0 研究二次函数　y＝ax2（a≠0）也是从画图开始。 讲授新知 探究1. 用描点法画二次函数y＝x2和y＝ x2的图象． 4 1 0 1 4 2 0 2 · · · · · · · · · · 讲授新知 2、图象都经过_____，而且是最低点 原点 1、图象都是_____图形， 轴对称 其对称轴是_____ y轴 · · · · · · · · · · y＝x2 y＝ x2 3、a越大，开口越小 　 在同一坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－　x2的图象． 讲授新知 －4 －1 0 －1 －4 －2 － 0 － －2 探究2 · · · · · · · · · · 　 在同一坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－　x2的图象． 讲授新知 探究2 · · · · · · · · · · 1、图象都是_____图形， 轴对称 其对称轴是_____ y轴 2、图象都经过_____，而且是最高点 原点 3、|a|越大，开口越小 总结：二次函数y＝ax2的图象叫做_____. 抛物线 向上 向下 (0，0) (0，0) y轴 y轴 0 0 0 0 增大 减小 减小 增大 巩固新知 1、二次函数y＝2x2的图象如图所示，则： (1) 开口向___； (2)对称轴是____； (3)顶点坐标是_____； (4)当x＝___时，y的最小值＝____； (5)当x>0时，y随x的增大而_____. x y Ｏ 上 y轴 （0，0） 0 0 增大 2. 已知抛物线y＝－ x2，则： (1)开口向___； (2)对称轴是_____； (3)顶点坐标是_____； (4)当x＝___时，y的最___值＝___； (5)当x_____时，y随x的增大而增大． 巩固新知 下 y轴 (0，0) 0 大 0 ＜0 x y Ｏ 3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ x2共有的性质是 ( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 巩固新知 Ｂ 考虑a的正负 考虑顶点和开口方向 对称轴把抛物线一分为二，分开考虑。 巩固新知 　4、已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是 ( ) A．a>0 B．a>1 C．a≠1 D．a<1 Ｂ 5、当x＞0时，y随x增大而减小的函数是 ( ) 　　A．y＝x 　　B．y＝2x－2 　　C．y＝－x2 　　D．y＝x2 巩固新知 C 通过画图象简图 6、已知点(x1，y1)与(x2，y2)在抛物线y＝－2x2上，若x1＜x2＜0，则y1____y2. 巩固新知 所以当x<0时，y随x的增大而增大 a＝－2<0，开口向下 ＜ 拓展新知 　如图，二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx－2的图象相交于Ａ，Ｂ两点，其中Ａ（－1，－1），求 AOB的面积。 O A G B 拓展新知 解：把Ａ（－1，－1）代入y＝kx－2，得 －k－2＝－1 ∴　k＝－1 故一次函数的解析式为y＝－x－2 把Ａ（－1，－1）代入y＝ax2，得 ∴　a＝－1 故二次函数的解析式为y＝－x2 O A G B 拓展新知 y＝－x－2 y＝－x2 解方程组　　　　　　　得 x1＝－1 y1＝－1 x2＝2 y2＝－4 ∴　Ｇ的坐标为（0，-2） O A G B 当x＝0时，y＝－x－2＝0－2＝－2 ∴　Ｂ的坐标为（2，－4） 拓展新知 O A G B ∴　Ｓ ＡＯＢ=Ｓ ＡＯＧ+Ｓ ＢＯＧ =|-2|×|-1|÷2+|-2|×2÷2 =1+2=3 思考：还有其它的解法吗？ ... ...