21.3 实际问题与一元二次方程一课一练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.3 实际问题与一元二次方程一课一练 一、单选题 1．若两个连续整数的积是56，则它们的和为（　　） A．11 B．15 C．﹣15 D．±15 2．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　) A．289(1-)2=256 B．256(1-)2=289 C．289(1-2)=256 D．256(1-2)=289 4．已知长方形的面积为48 ，若它的长比宽多2cm，则它的宽为（　　） A．8cm B．6cm C． 4cm D．2cm 5．某品牌洗衣机经过两次降价，由每台1000元降至每台810元，则平均每次降价的百分率为（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 二、计算题 6．如果 ，求代数式 的值. 三、解答题 7．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？ 四、作图题 8．如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE．活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置C到旗杆顶部与树顶的距离相等．请你求位置C与旗杆之间的距离. 五、综合题 9．如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库． （1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长； （2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由． 六、实践探究题 10．阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为，，则有，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n．求的值． 解：∵方程的两个实数根分别为m，n，则，， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：若一元二次方程的两个实数根分别为．，，则　 　，　 　． （2）类比应用：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． （3）思维拓展：已知实数m，n满足，，且，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：设这两个连续整数为x，x+1． 则x（x+1）=56， 解之得，x1=7或x2=﹣8， 则x+1=8或﹣7， 则它们的和为±15． 故选D 【分析】设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x（x+1），根据关键描述语“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和． 2．【答案】B 【解析】【解答】经两次调价后，价格为 ，∴方程为 ． 【分析】本题的基本数量关系为：第一次调价后每件 元；第二次调价后每 元． 3．【答案】A 【解析】【分析】本题的等量关系：降价后的售价=降价前的售价×（1-平均每次降价的百分率）. 由题意可列方程为. 选A 4．【答案】B 【解析】【解答】设小长方形的宽为 cm，则它的长为 cm，由题意可得 ，解得 ， 不符合题意舍去，故答案应选择B． 【分析】本题也可由每个选项中的“宽”，算出“长”，然后用“长比宽多2cm”进行验证得到答案 5．【答案】A 【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：1000×（1﹣x）2=810，解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）．所以平均每次降价的百分率为10%．故选：A 【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可． 6．【答案】解： ， = = = = 当 ，即 时， 原式= . 【解析】【分析】先根据分式的混合运算得到 ... ...