抛物线 教案

抛物线 教案 知识梳理：1抛物线的定义，标准方程， 2抛物线的几何性质 3直线与抛物线的位置关系 二、新课讲授： （一）　定义：（学生理解椭圆双曲线第二定义提问学生，由学生归纳出抛物线定义，若学生程度较差，教师讲解。） 平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 概念理解：平面内有——— (1) 一定点F———焦点 　　(2) 一条不过此点（给出的定点）的定直线l ———准线 　　探究：若定点F在定直线l 上，那么动 点的轨迹是什么图形？ 　（是过F点与直线l 垂直的一条直线———直线MF，不是抛物线） 　 (3) 动点到定点的距离 |MF| 　 (4) 动点到定直线的距离 d 　 (5) | MF| = d 　　满足以上条件的动点M的轨迹———抛物线 （二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）： １、 要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？ ［教师引导］建立适当的直角坐标系应遵循的两点原则： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②曲线上的特殊点，可选作坐标系的原点。］ 过焦点F作准线l 的垂线交l 于点K，启发学生思考回答问题： 如何确定x轴（或y轴）？ （以对称轴为坐标轴） 由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。 如何确定坐标原点？ （曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点） 因为线段KF的中点适合条件———到点F的距离等于到直线l 的 距离，所以它又在抛物线上———以线段KF的中点为坐标原点。 （3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？ ［教师引导］通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。 让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生） 取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。 ２、开口向右的抛物线标准方程的推导;（教师引导得出结论） 步骤: 过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴 ，x轴与直线l 相交于 点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。 设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦点Ｆ的坐标为（0）,准线l的方程为x = - 设抛物线上的任一点M（x,y），点M到直线l 的距离为d根据定义，抛物线就是点的集合 P={M| |MF|=d} 因为，，所以 将上式两边平方并化简，得 （1） 方程（１）的推导过程表明，抛物线上的点的坐标都是这个方程式的解。还可以证明，以方程（１）的解为坐标的点都在此抛物线上。我们把方程叫做抛物线的标准方程。 3.（引导分析）标准方程y2 = 2px (p>0)的特点：（用代数方法———几何问题） p的几何意义：焦点到准线的距离 焦　 点：（p/2 ,0）在x轴的正半轴上 准　 线：x = - p/2 顶　 点：坐标原点（０，０） 开口方向：向右 4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同：（新知识点之间通过对比较才能找出它们的异同点，从而真正掌握它们） 相同点：1、原点在抛物线上； 2、对称轴为坐标轴； 3、p值的意义：（重点）（１）表示焦点到准线的距离；（２）p>0为常数; （３）p值等于一次项系数绝对值的一半； 4、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４，即2p/4=p/2. 不同点： 方程 对称轴 开口方向 焦点位置 X2=2py (p>0) x轴 向右 X轴正半轴上 X2= -2py (p>0) x轴 向左 X轴负半轴上 Y2=2px (p>0) y轴 向上 Y轴正半轴上 Y2= -2px (p>0) y轴 向下 Y轴负半轴上 （讲解例题A并完成针对训练） （三 ... ...