上教版必修一5.2.1函数的奇偶性 （共20题） 一、选择题（共11题） 下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是 A． B． C． D． 已知函数 为奇函数，且当 时，，则 A． B． C． D． 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A． B． C． D． 函数 的图象大致是 A． B． C． D． 已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 A． B． C． D． 设 是定义在 上的周期函数，周期 ，对 都有 ，且当 时，，若在区间 内关于 的方程 恰有 个不同的实根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知函数 且 ，则 A． B． C． D． 已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，，则 等于 A． B． C． D． 下列函数中为偶函数的是 A． B． C． D． 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 若函数 （ 为常数）在其定义域上为奇函数，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 是定义在 上的奇函数，且满足 ，则 ， ． 设函数 为偶函数，则 ． 设 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 ． 函数 是 函数． 函数 （），若 ，则 ． 三、解答题（共4题） 判断 的奇偶性． 设 是定义在 上的奇函数，且当 时，． (1) 求 的解析式； (2) 当 时，方程 仅有一个实数根或有两个相等的实数根，求实数 的取值范围． 若函数 是以 为周期的偶函数，且 ，求 的值． 设函数 ，． (1) 王鹏同学认为，无论实数 取何值， 都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明你的理由； (2) 若 是偶函数，求 的值； (3) 在（）的情况下，画出 的图象并指出其单调递增区间． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】选项A中 不是周期函数，故排除A； 选项B，D中的函数均为奇函数，故排除B，D； 故选：C． 2. 【答案】D 【解析】由 为奇函数知 ． 3. 【答案】D 4. 【答案】D 【解析】 定义域为 ． 且 ， 因而 为偶函数． 且当 时，； 时 ； 时 ． 综上所述，故选D． 5. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以函数 的图象关于直线 对称， 又 是奇函数， 所以函数 的图象关于坐标原点 成中心对称． 由数形结合，可知函数 是以 为周期的周期函数， 因为 是 上的奇函数， 所以 ． 又 ， 所以当 时，； 当 时，； 当 时，． 综上，可得 故选C． 6. 【答案】D 【解析】因为对 都有 ， 所以函数 是定义在 上的偶函数， 在区间 内关于 的方程 恰有 个不同的实数解， 所以函数 与 的图象在区间 上有三个不同的交点， 因为当 时，， 故函数图象如图所示． 又 ， 则有 ，且 ， 解得 ， 故 的取值范围是 ． 7. 【答案】D 【解析】令 ， 则 ， 又因为 为奇函数， 所以 ， 所以 ， 8. 【答案】C 9. 【答案】B 10. 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数． 11. 【答案】C 【解析】因为 在其定义域上为奇函数， 所以 ，即 即 ， 所以 ． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 ； 13. 【答案】 【解析】因为函数为偶函数得 ，得 ， 所以 ． 14. 【答案】 【解析】由题意知 ， 所以 ． 15. 【答案】非奇非偶 【解析】函数定义域为 ，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数． 16. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ， 因为 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 的定义域为 ，关于原点对称． 当 时，，图象过原点． 因为当 时，，所以 ． 又 ，所以函数 为奇函数． 18. 【答案】 (1) 当 时，， 当 时，，则 ， 因为 是奇函数， 所以 ． 综上，． (2) 当 时，，化简，得 ， 记 ， 设 的两个实数根分别为 ，， 当 时，有 ，即 ， 所以 ； 当 时，有 ，即 ，此时 ， 所以 或 ，此时不符合题意； 当 时， 有 解得 ． 综上，实数 的取值范围是 或 ... ...
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