有理数的意义 上海市尚文中学六年级数学备课组 教学目标 1、理解负数的学习意义，感受数学来源于现实生活，激发学习数学的兴趣； 2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类； 3、通过自主探究，发现有理数的分类，形成分析问题，解决问题的能力; 4、通过了解负数的历史，渗透德育教育，增强民族自豪感； 5、渗透化归、分类的数学思想方法. 教学重点 有理数的概念以及分类 教学难点 有理数分类的探究以及分类中对小数的理解. 教学过程 结合实例，回顾旧知 数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的，在现实生活中，我们会遇到一些这样的事件. （1）一家商店一月份盈利1000元，2月份出现低谷，亏损了500元. （2）小明家三月份总收入4500元，全家支出了2000元. 请同学们来表示其中的相反意义的量. 师说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“+”，那么亏损、支出等记为“———. 像上面出现1000，4500等数叫正数， 在正数前加上“———号的数叫做负数.如：—500，—2000等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数. 练习： 生活中你见过带有“———号的数吗？与同伴进行交流. 在知识竞赛中，如果用+20分表示加20分，那么扣20分怎样表示？ 东西为两个相反的方向，如果—4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 感受历史，渗透教育 （利用多媒体向同学们介绍负数小史） 在人类生活中，早就存在收入与支出、盈利与亏 本等具有相反意义的现象.中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异.”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别.用红筹表示正，黑筹表示负.也可将算筹正放、斜放来区别. 在国外，负数的概念的建立和使用，经历了一个 曲折的过程.印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债.欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的.欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（Rene Descartes，1596—1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”.直到19世纪，负数在欧洲才获得普遍承认. 请同学们谈谈通过负数的历史介绍有何感想？ 探究新知，扩张数域 问题1：把数—12，71，—2.8，1/6，0，7/1/2，34%，0.67，一3/4，12/7，分别填在正数和负数的圈里 问题：0能放在以上的两个圈中吗？ 生：不能，零既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界 我们已经知道： 正数可分为正整数及正分数，负数可分为负整数和负分数 整数包括正整数，0和负整数. 在这些基础上，我们把整数和分数统称为有理数. 利用多媒体演示： 师：在这里指出对于一个分数 来说，它总可以化为有限小数或循环小数，反之有限小数和循环小数也总可以化为分数.引导学生根据刚才的分类框，探究发现： 如果我们把整数看作是分母为1的分数，那么在这个意义下所有的有理数都是分数，分数也就是有理数 有理数还可以这样分类 分类2： 原先数的范围起了变化 整数、分数、正数、负数 有理数 问题2：下列各数中8，—3，7/1/2 ，—1/6，0，0.32，—1/2/5，—3.12112，0.78，211/213，哪些是整数？哪些是分数？哪些是非负数？哪些是有理数？ 巩固新知，形成技能 请每个同学编题，要求分别写出5种[正整数、0、正分数（正小数）、负整数、负分数（负小数）]不同类型的数10个，并请同桌分辨，互相交流. 下列数是否是有理数： 3.1 ... ...
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