专题02 圆-垂经定理（2个考点六大类型）（题型专练）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 圆-垂经定理（2个考点六大类型）（题型专练） 【题型1 运用垂径定理直接求线段的长度】 （2023 增城区二模） 1．如图，AB是的直径，弦于点E，，，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 （2023 长安区校级三模） 2．如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点，，交于点，若，则的长为（ ） A． B．6 C． D．8 （2023 安徽模拟） 3．如图，的弦垂直于，点为垂足，连接．若，，则的值是（　　） A． B． C． D． （2022秋 泉港区期末） 4．如图，的半径为5，弦心距，则弦的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 （新昌县校级期中） 5．如图，的半径为4，以A为圆心，为半径的弧交于B、C点，则（　　） A． B． C． D． （嘉兴期末） 6．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（ ） A． B． C． D． 【题型2 垂径定理在格点中的运用】 （2023 襄阳模拟） 7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1） （2022秋 利通区期末） 8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作圆弧，则圆心的坐标是 ． （2022秋 长沙期中） 9．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为 ． 10．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），写出圆心M点的坐标 ． （东台市期末） 11．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0， 9），D（0，－1），则线段AB的长度为（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 【题型3 垂径定理与方程的综合应用】 （2022秋 西湖区校级期末） 12．如图，是的直径，弦交于点E． 若，，则的半径为（ ） A．3 B．4.2 C．5.8 D．6 （淄博） 13．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 （2022秋 西城区期末） 14．如图，是的一条弦，点C是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积． 【题型4 同心圆与垂径定理综合】 15．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．求的长． 16．如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点． （1）求证：AC=BD； （2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r的值； （3）若AC BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π） 【题型5 垂径定理的实际应用】 （2023 南平模拟） 17．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（ ） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 （2022秋 龙岩期末） 18．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧．如图1，点表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心（在水面上方）为圆心的圆，且圆被水面截得的弦长为8米．若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为（ ） A．2米 B．3米 C．4米 D．5米 （2022秋 龙亭区校级期末） 19．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（ ） A．3 B．4 C． D．6 （2023 浦东新区 ... ...