6.3 离散型随机变量的均值与方差 练习（含解析）

6.3 离散型随机变量的均值与方差 【夯实基础】 知识点1 离散型随机变量的均值 1.若随机变量的分布列如表所示，，则( ) 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1 A.0.2 B.-0.2 C.0.8 D.-0.8 2.已知随机变量X的分布列如下表所示 X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 b 0.2 0.1 则的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 P 且，，则_____. 4.若，则_____. 知识点2 离散型随机变量的方差 5.已知离散型随机变量的分布列为 10 20 30 P 0.6 a 则等于( ) A.42 B.135 C.402 D.405 6.随机变量的分布列为 1 2 3 P 则当p在内增大时，有( ) A.增大，增大 B.增大，先增大后减小 C.减小，先增大后减小 D.减小，减小 7.随机变量X的可能取值为0，1，2，若，则_____. 8.已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a b c 若，则当取最小值时，方差_____. 【提升能力】 9.两封信随机投入三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望( ) A. B. C. D. 10.已知随机变量满足，且为正数.若，则( ) A. B. C. D. 11.（多选）已知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 12.（多选）已知随机变量的分布列如下表所示: 0 1 2 P b a 则( ) A.有最小值 B.没有最值 C.有最小值0 D.有最大值 13.5名志愿者被随机地分到A，B，C，D4个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，则X的数学期望为_____. 14.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试机会的概率为，得到乙、丙两个公司面试机会的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.设X为该毕业生得到面试机会的公司个数.若，则_____. 【综合素养】 15.体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则p的取值范围是_____. 16.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 商场经销一件该商品，顾客采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，表示经销一件该商品的利润. (1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的概率； (2)求的分布列、期望和方差. 答案以及解析 1.答案：B 解析：易知，由，得，又由，得，解得，，则.故选B. 2.答案：A 解析：由题得，， 所以 所以. 故答案为A 3.答案：4 解析：，， ， 即，解得. 4.答案： 解析：由题意得. 5.答案：D 解析：由题得，，， ，故选D. 6.答案：B 解析：，，所以，所以p在内增大时，增大，先增大后减小，故选B. 7.答案： 解析：，则， 故， 所以. 8.答案： 解析：由题意可知，，.要使取得最小值，则，，. 9.答案：B 解析：两封信随机投入三个空邮箱，共有（种）情况，则投入A邮箱的信件数X的概率为，，.离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P .故选B. 10.答案：C 解析：由方差的性质可得，，因为，所以，又a为正数，所以.故选C. 11.答案：AD 解析：，，故A正确，B错误.，，故C错误，D正确. 12.答案：BD 解析：由题意知，，即.又，则，所以，所以没有最值.因为.又，所以当时，有最大值.故选BD. 13.答案： 解析：5名志愿者被随机分配到A，B，C，D4个不同岗位，每个岗位至少1名，共有种分法，分析知，且，，故. 14.答案： 解析：由题意，知，得，所以，，，所以，所以. 15.答案： 解析：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为，发球次数为2即两次发球成功的概率为，发球次数为3的概率为，则X的期望.依题意有，即，解得或.结合p的实际意义可得. 16.解析：(1)“购买该商品的3位顾 ... ...