第4章 相似三角形单元测试卷（困难 含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版初中数学九年级上册第四单元《相似三角形》单元测试卷 考试范围：第四章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若，，，是成比例的线段，其中，，则线段的长为( ) A. B. C. D. 2. 已知，则下列等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，正六边形外作正方形，连接交于点，则等于( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，，将矩形绕着点逆时针旋转，得矩形，其中交于点，延长交于点，连接，，，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，是边上的点，，：：，则与的面积比是( ) A. ： B. ： C. ： D. ： 7. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 下列命题：如图，正方形中，、分别为、上的点，，、交于，交于，为的中点，交于，连 下列结论中： ；；； 其中正确的命题有( ) A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 9. 在中，，，，以点为顶点作三角形阴影部分，使这个三角形与相似，且相似比为：，根据下列选项图中标注的条件，不符合要求的作图是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件( ) A. 四边形和四边形的面积之差 B. 四边形和四边形的面积之差 C. 四边形和四边形的面积之差 D. 四边形和四边形的面积之差 11. 将一张纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是 ( ) A. B. C. 或 D. 或或 12. 如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心若，四边形的周长是，则四边形的周长是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13. 如图，点把线段的黄金分割点，且如果，那么 结果保留小数． 14. 如图所示，正方形边长是，，，线段的端点、分别在、上滑动，当____时，∽． 15. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点若，，，则的长为 16. 如图，已知矩形中，，在矩形内作正方形，若四边形与矩形相似，且，则的长为_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知线段，，，且． 求的值． 若线段，，满足，求的值． 18. 本小题分 如图，已知点在上，且：：，点是延长线上一点，：：，连接与交于点，求：的值． 19. 本小题分 如图，，，，，，点为边上一动点，若与是相似三角形，求的长． 20. 本小题分 如图，是的直径，弦交于点． 求证：∽． 如果，求证：． 21. 本小题分 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在直线：上，过点作的垂线，过原点作直线的垂线，两垂线相交于点． 如图，点，分别在第三、二象限内，与相交于点． 若，求证：． 若，求四边形的面积． 是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 22. 本小题分 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的倍，则这个矩形是给定矩形的“加倍”矩形．如图，矩形是矩形的“加倍”矩形． 解决问题： 当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的长与宽，若不存在，请说明理由． 边长为的正方形存在“加倍”正方形吗？请做出判断，并说明理由 23. 本小题分 如图，是正方形对角线上一点，作，，垂足分别为点，求证：四边形与四边形相似． 24. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，轴 ... ...