2024北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--3.1 对数函数的概念 3.2对数函数y=log2x的图象和性质

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师大版新教材高中数学必修第一册 第四章　对数运算与对数函数 §3　对数函数 3.1　对数函数的概念 　3.2　对数函数y=log2x的图象和性质 基础过关练 题组一　对数函数的概念 1.下列函数为对数函数的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=logax+1(a>0且a≠1) B.y=loga(2x)(a>0且a≠1) C.y=lox(a>1且a≠2) D.y=2logax(a>0且a≠1) 2.(2020北京丰台期末)已知函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若图象过点(8,3),则f(2)的值为(　　) A.-1 B.1 C. D.- 3.若函数f(x)=log(a+1)x+a2-2a-8是对数函数,则a=　　　　. 题组二　反函数 4.(2021山西期末联考)函数y=log3x的反函数为y=f(x),则f(2)=(　　) A.9 B.18 C.32 D.36 5.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=(　　) A.log2x B. C.lox D.2x-2 题组三　对数函数的基本性质 6.(2022安徽合肥六中月考)函数f(x)=+log2(x+1)的定义域是(　　) A.(-1,1)∪(1,4) B.(-1,1)∪(1,4] C.(-1,4) D.[4,+∞) 7.(2020浙江诸暨中学期中)下列各式中错误的是(　　) A.30.8>30.7 B.log0.50.4>log0.50.6 C.log20.3<0.30.2 D.0.75-0.3<0.75-0.1 8.(2022河北部分学校三联)函数f(x)=log2(1-x2)的单调递减区间为(　　) A.(-∞,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,+∞) 9.不等式(4-x)>x的解集是　　　　. 10.(1)函数f(x)=log2[log2(log2x)]的定义域为　　　　; (2)已知f(x)=log2(ax+1)(a≠0)的定义域为(-∞,1),则实数a的值是　　　　. 11.已知函数f(x)=log2,给出下列说法: ①图象关于原点对称; ②图象关于y轴对称; ③图象过原点. 其中正确的是　　　　.(填序号) 12.(2020山东济南历城第二中学期末)已知函数f(x)=log2(4x-1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)若x∈,求f(x)的值域. 答案与分层梯度式解析 第四章　对数运算与对数函数 §3　对数函数 3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y=log2x的图象和性质 基础过关练 1.C　 2.B　∵f(x)的图象过点(8,3),∴loga8=3,即a3=8=23,∵a>0,且a≠1,∴a=2,∴f(x)=log2x,∴f(2)=log22=1. 3.答案　4 解析　由题意可知解得a=4. 4.A　由题意得f(x)=3x,则f(2)=32=9. 5.A　解法一:易得f(x)=logax(a>0,且a≠1), ∵f(2)=1,∴loga2=1=log22,∴a=2,∴f(x)=log2x. 解法二:由题意知点(2,1)在函数y=ax的反函数图象上,∴点(1,2)在函数y=ax的图象上,∴a1=2,即a=2,∴y=2x,∴x=log2y,∴f(x)=log2x. 6.B　根据题意得解得-130.7,A中式子正确;由函数y=log0.5x在区间(0,+∞)上单调递减,得log0.50.4>log0.50.6,B中式子正确;由函数y=log2x在区间(0,+∞)上单调递增,得log20.30,所以log20.3<0.30.2,C中式子正确;由函数y=0.75x在R上单调递减,得0.75-0.3>0.75-0.1,D中式子错误.故选D. 8.C　易得f(x)的定义域为(-1,1).因为y=1-x2在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,函数y=log2x为(0,+∞)上的增函数,所以f(x)的单调递减区间为(0,1). 9.答案　(2,4) 解析　根据题意得解得20,且log2x>0,且x>0,∴log2x>1,∴x>2. (2)∵f(x)的定义域为(-∞,1),∴ax+1>0的解集为(-∞,1).∴x=1是方程ax+1=0的根,∴a+1=0,即a=-1. 11.答案　①③ 解析　易知函数的定义域为(-2,2),关于原点对称,又f(-x)=log2=-log2=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,故其图象关于原点对称,不关于y轴对称,且f ... ...