人教A版（2019）选择性必修第一册1.1空间向量及其运算 同步练习（含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 1.1 空间向量及其运算 同步练习 一、单选题 1．已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的数量为（ ） A．2 B． C． D． 2．已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A．2 B． C．1 D． 3．如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（ ） A． B． C． D． 4．与向量平行的一个向量的坐标是(　　) A． B．(-1,-3,2) C． D．(,-3,-2) 5．的顶点分别为、、，则边上的高的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，， ，则（ ） A． B． C． D． 7．若向量垂直于向量和，向量，，且，则　　 A． B． C．不平行于，也不垂直于 D．以上都有可能 8．若是平面α内的两个向量，则（ ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 9．已知是空间的一个基底，若，，若，则（ ） A． B． C．3 D． 10．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（ ） A． B． C． D． 11．以下四组向量在同一平面的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 12．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）所有棱长都为1，且则（ ） A． B． C． D． 13．已知空间四点，，，共面，则的值为（ ） A． B． C． D． 14．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A． B． C． D． 15．正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 16．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_____． 17．如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_____． 18．对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P A B共线的是_____（填序号）. ①； ②； ③； ④. 三、解答题 19．如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于a，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点．求： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20．如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用表示以下各向量： （1） ； （2） 21．如图，在四棱锥中中，底面，，，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）若为棱上一点，满足，求线段的长. 22．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点． （1）求； （2）求EG的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 由空间向量在向量方向上的投影为，运算即可的解. 【详解】 由题意，，，， 则空间向量在向量方向上的投影为. 故选：B. 2．B 根据空间四点共面的充要条件代入即可解决. 【详解】 ，即 整理得 由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线， 可得 ，解之得 故选：B 3．D 利用空间向量的加、减运算即可求解. 【详解】 由题意可得 . 故选：D 4．C 根据向量共线定理判定即可． 【详解】 对于A，由于，所以与向量不共线，故A不正确． 对于B，由题意得向量与向量不共线，故B不正确． 对于C，由于，所以与向量共线，故C正确． 对于D，由题意得向量(,3,2)与向量不共线，故D不正确． 故选C． 判断两个向量是否共线的方法是判断两个向量之间是否满足，其中为常数，本题考查计算能力和变形能力，属于基础题． 5．C 根据向量垂直的坐标表示运算即可求解. 【详解】 ∵、、， 则，， ∵点在直线上， ∴设， 则， 又∵， 则， 解得. ∴， 则， 故 ... ...