第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 4．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A．30° B．20° C．15° D．14° 6．如图， ABC中，点E是AC的中点、点F是中线CD的中点，若 DEF的面积是3，则 ABC的面积是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ） A．54° B．48° C．46° D．76° 8．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为（ ） A．75° B．80° C．100° D．110° 二、填空题 9．已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 . 10．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 ． 11．若一个正多边形的内角是其外角的5倍，则这个正多边形的边数是 . 12．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝ °． 13．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是12，则△ABE的面积是 ． 三、解答题 14．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB). 15．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，求∠B的度数． 16．如图，△ABC中，BD是角平分线，∠ABC=∠C=∠BDC，求∠A的度数． 17．求图形中x的值： 18．如图所示，在中，平分交于点E，交于点D，，，求的度数. 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．2＜n＜12 10．稳定性 11．12 12．40 13．3 14.解：∵AD为△ABC的中线， ∴BD = CD， ∵△ABD和△ADC的周长差是4cm， ∴AB + AD + BD – (AC + AD + CD) = AB + AD + BD – AC – AD – BD = AB – AC = 4cm， ∵AB = 12cm， ∴AC = AB – 4cm = 8cm. 15．解：∵， ∴，． 设， ∴． ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．解：设∠DBC=x， ∵BD是角平分线， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠DBC=x，则∠ABC=∠C=∠BDC=2x， ∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x=∠A+x， ∴∠A=x， ∴x+2x+2x=180°， 解得，x=36°， ∴∠A的度数为36°． 17．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5﹣2)， ∴x+(x+20°)+70°+x+(x﹣10°)=540°， 4x=460°， x=115°． 18．解：∵， ∴ ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. ... ...
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