2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（理） 考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是_____. 2．若集合，则M∩N_____. 3．复数=_____.（是虚数单位） 4．已知数列的前项和，则其通项公式为 5. 已知，则 6. 已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示） 7．已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为 8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的 母线与底面所成的角的大小是 . 9．根据右面的框图，打印的最后一个数据是 . 10．已知数列是以为公差的等差数列，是其前 项和，若是数列中的唯一最大项，则数列 的首项的取值范围是 . 11．五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白 信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好 有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 . 12. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 。 13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ． 14.已知的展开式中的常数项为，是以为 周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数 有4个零点，则实数的取值范围是 ． 二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分． 15．设z1、z2∈C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16．函数的图象为 （ ） A B C D 17.是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABC的形状一定是 （ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形 18.下面有五个命题： ①函数的最小正周期是； ②终边在y轴上的角的集合是； ③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点； ④把函数； ⑤在中，若，则是等腰三角形； 其中真命题的序号是 （ ） ．（1）（2）（3） ．（2）（3）（4） ．（3）（4）（5） ．（1）（4）（5） 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤． 19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图：三棱锥中，(底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，求： （1）三棱锥的体积； （2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 已知 （1）求的值； （2）求的值。 21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分） 已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…． 求数列的通项公式； 令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由． 22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数（、），满足，且在时恒成立． （1）求、的值； （2）若，解不等式； （3）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知数列满足 (1)设是公差为的等差数列.当时,求的值; (2)设求正整数使得一切均有 (3)设当时,求数列的通项公式. 参考答案（理） 一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6 ... ...
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