4.1 函数 一、教学目标 １.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例. ２.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 二、教学重难点 【重点】掌握函数的概念以及表示方法． 【难点】会求函数的值，并确定自变量的取值范围． 三、教学方法 四、教学过程 （一）新课导入 内容：图片展示，并引出问题：如何从数学角度来刻画运动变化并寻找规律？ 意图：本节课是函数学习第一课，利用生活中的变化来引起学生的思考，引入函数的学习. 效果：通过情境展示，学生明白本节课研究的内容，即从数学角度研究变化. （二）新课讲授 探究活动一 情境一：内容：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 思考1 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 问题1：根据图填表： t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … 问题2：对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 情景二：对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？ 填写下表： 层数 n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 情景三： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 问题1：当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ 问题2：给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 归纳：上面的三个问题中，有什么共同特点？ 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 意图：通过三个情景让学生从实际生活中的例子思考变化过程，寻找共同特点，引出函数的概念. 效果：学生从不同的表示形式中寻找出了函数的共同概念：两个变化量中对于每一个变量，另一个变量都有一个唯一变化的量与之对应的关系，无论这个变化的形式是图表还是代数式，都可以，我们就称一个变量是另一个变量的函数，两个变量是函数关系. 函数的表示方法 讨论： 1.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？ 2.下列各图中，x是自变量，则y是x的函数吗？为什么？ 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 总结：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 意图：通过思考和例题，学会判断函数关系. 效果：学生初步掌握判断函数关系，并抓住函数关系的核心，及一个变量变化时，另一个变量有唯一与之对应的数值. 探究活动二 问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 情景一 情景二 自变量t的取值范围:_____ 自变量n的取值范围：_____. 情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 自变量t的取值范围：_____. 例2 汽车的油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子. （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 当 x = 200时, ... ...
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