初中数学北师大版九上2.1.1认识一元二次方程 教案

第二章 一元二次方程 2．1 认识一元二次方程（1） 一、教学目标 1、理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 2、通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型. 二、教学重难点 重点：一元二次方程的概念及它的一般形式 难点:如何把实际问题转化为数学方程模型 三、教学方法 自主学习、合作探究　　 四、教学过程: （一）温故知新、新课导入 1.什么叫方程？学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程. 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 3.多项式2x2－3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？ （二）新课讲授 （1）自学探究：知识点一：一元二次方程的相关概念 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ （1）如果设未铺地毯区域的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m. 根据题意，可得方程 问题2：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？ （2）根据图2－2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： （2）合作交流： 方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 2x2－13x+11 = 0 ；② x2 +12 x－15 = 0. 特点: 1.只含有一个未知数； 2.未知数的最高次数是2； 3.整式方程． 归纳总结 一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数， a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 知识点二：一元二次方程的一般式 形如ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数，a≠0)的形式叫一元二次方程的一般式 一元二次方程的一般式：ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数，a≠0) ax2 称为二次项 a 称为二次项系数 bx 称为一次项 b 称为一次项系数 c 称为常数项 例题讲解 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） B. C. D. 方法小结：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 例2：a为何值时，下列方程为一元二次方程？ ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. 解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； 由∣a∣+1 =2，且a－1 ≠0知，当a=－1时，原方程是一元二次方程. 例3：将方程3x(x－1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. （四）课堂练习 1. 下列哪些是一元二次方程？ 1.3x+2=5x－2 （ ） 2.x2=0 （ ） 3.(x+3)(2x－4)=x2 （ ） 4.3y2=(3y+1)(y－2) （ ） 5. x2=x3+x2－1 （ ） 6.3x2=5x－1 （ ） 2.填空 方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项 x2+3x＝2 3.关于x的方程(k2－1)x2＋2 (k－1) x＋2k＋2＝0， 当k 　　　时，是一元二次方程． 当k 　　　时，是一元一次方程． 4.(1) 如图，已知一矩形的长为200 cm，宽150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）. (2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. （五）课堂小结： 通过本节课 ... ...