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课件网) 2.3一元二次不等式 只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程 三个要素： 1、一元：只含一个未知数 2、二次：未知数的最高次数是2 3、整式方程：分母中不能含有未知数 一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a≠0） （a、b、c均为常数） 判 断 下列方程是否为一元二次方程？ 三个要素： 1、一元：只含一个未知数 2、二次：未知数的最高次数是2 3、整式方程：分母中不能含有未知数 a=1,b=-1,c=-6 b=0 （a≠0） 像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为 ． （a、b、c均为常数） 上面不等式中的 也可以换成 、 或 . 例如， ， ， 等都是一元二次不等式． 三个要素： 1、一元：只含一个未知数 2、二次：未知数的最高次数是2 3、必须是不等式 因式分解法 开方法 公式法 解一元二次不等式方法： 把一个多项式化成多个整式积的形式，叫因式分解。 x2-x-12= (x+3)(x -4) x x 1 12 +3 -4 例1解不等式 1. x2-x-12 >0 解 (1)因式分解: {x+3)(x4)>0 (2) x+3>0 x-4>0 x>4或x<-3 所以解集为{xlx>4或x<-3} 或 x+3<0 x-4<0 同号得正，异号得负 x+3>0 x-4>0 x>-3 x>4 大大取大，小小取小 2.x2-x-12 <0 (1)因式分解: （x+3)(x-4)<0 （2） -3
0 x+3>0 x-4<0 同号得正，异号得负 练习1 解下列不等式: (1) x2-3x +2 <0 (2) x2 -3x +2≥ 0 (1)因式分解: (1)因式分解: (x-1)(x-2) <0 (x-1)(x-2)≥0 (2) （2） 10 x-1>0 x-2<0 或 x-1≤0 x-2≤0 x-1≥0 x-2≥0 例2 解不等式 -x2 +x +6≥0 解 （1）原式变换为 x2-x-6≤0 （x+2)(x-3)≤0 （2） 2≤x≤3 或∮ 解集为{x|-2≤x≤3} 变号 (-1) -x2 +x +6≥0(-1) x2-x-6≤0 同号得正，异号得负 或 x+2≤0 x-3≥0 x+2≥0 x-3≤0 练习2 解下列不等式: (1) -x2+x+6≤0 (2) -x2 +3x +10≥ 0 (1)原式变换为: (1)原式变换为: x2-x-6≥0 x2 -3x-10 <0 (x+2)(x-3)≥0 (x+2)(x-5)0 (2) （2） x≥3或x≤-2 -2≤x≤5或∮ 解集为{xlx≥3或x≤-2} 解集为{xl-2≤x≤5} 或 x+2≤0 x-3≤0 x+2≥0 x-3≥0 或 x+2≤0 x-5≥0 x+2≥0 x-5≤0 一般形式 （a、b、c均为常数） ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 求根公式 一元二次方程的根的判别式 ＜0 无实数根 ＞0 两个不相等的实数根 0 两个相等的实数根 公式法 一元二次方程 公式法解一元二次方程 5x-x2＝6 一般形式 （a、b、c均为常数） ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 求根公式 （1）化为一般形式 x2+5x+6＝0 则 （2）求 说明方程有两个不相等的实数根； （3）求根 即 故方程的根为 （1）x2 -x-6＝0 巩固练习 （2）-x2 +3x+10＝0 （3）2x2 -5x-3＝0 （4）x2 -2x-3＝0 二次函数的图像 二次函数的图像是一条抛物线， 如果则开口向上， 如果则开口向下， 抛物线的对称轴是直线 顶点坐标是（） 一元二次方程与二次函数的关系 一元二次方程 二次函数 0 二次函数 轴的交点的横坐标就是 一元二次方程 的根 x y 0 例 x y 0 （-2，0） （3，0） 知识回顾 一元二次方程 二次函数 一元二次不等式 x y 0 （x1，0） （x2，0） 图像法解一元二次不等式 x2-4x＋3＞0 y=x2-4x＋3 x2-4x＋3=0 解：（1）解方程 x2-4x＋3=0 解得 x1=1，x2=3 （2）画出二次函数 y=x2-4x＋3的草图 x y 0 (1,0) (3,0) a=1＞0 思考： 1、抛物线与x轴的交点把x轴分成了几段？ 2、哪一段x轴对应的图像在x轴的上方？ 3、哪一段x轴对应的图像在x轴的下方？ 1、当图像位于x轴上方时，y的符号如何？ 2、当图像位于x轴下方时，y的符号如何？ y＞0 y＜0 y＞0 x＜1或x＞3 y＜0 1 ... ... 
