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课件网) 24.1.1 圆 生活中的圆 1.认识圆，理解圆的两种定义.（重点） 2.掌握圆有关的概念，如：弦、弧、优弧、劣弧、半圆、同心圆等，并了解它们之间的区别和联系.（重点和难点） 学习目标 骑车运动 车轮为什么做成圆形的？ 试想一下，如果车轮不是圆的（比如是三角形或正方形的），坐车的人会是什么感觉？ 如果车轮是圆形 探究新知 如果车轮换成了三角形或正方形的 探究圆的概念 一 圆的旋转定义 · r O A 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“ O”，读作“圆O”. 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． C r r r r E A B D 1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 2.到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的点 r r 想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？ 定长（半径r） 都在同一个圆上。 总结：圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O 归纳 确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 注意： “圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”． 典例精析 二 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心的圆上. 圆的有关概念 三 · C O A B 弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,且是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 探索：为什么直径是最长的弦？ O A B C 连接OC, 在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC, 而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC. O A B C D 思考：以下两个圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C D 最长的弦是直径CD 最长的弦是直径CD 【总结】直径是圆中最长的弦 图1 图2 弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( O C B A 同圆和等圆: 能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。 · B O1 A 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 · D O2 F E C 等弧: 注意：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. “等弧”区别于“长度相等的弧” 同心圆: 圆心相同、半径不等的两个圆或多个圆叫做同心圆。 圆 定义 旋转定义 线段OA绕点O旋转一周，端点A所形成的图形 集合定义 圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的点的集合 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同圆和等圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂小结 四 同心圆 布置作业 五 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？请说明你的理由。 2、判断下列说法的正误。 （1）半径是弦 （2）直径是经过圆心的一条直线 （3）半圆是最长的弧 （4）半径相等的两个半圆是等弧 3、填空 （1）圆中最长的弦长为12cm,则该圆的半径为 。 （2）确定一个圆的条件是 。 （3）以点O为圆心，可以做 个圆。 （ ） （ ） （ ） （ ） √ × 6cm 圆心和半径 无数 × × 4、在 ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上。 C M A 5、木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿OM方向滑动，求木杆中点P随之下落的路线。（ ） （A） （B） （C） （D） 5、木杆AB斜靠在墙壁上， ... ...
